Primitívna funkcia

2010001505

Časť: 
B
Vypočítajte na množine \(\mathbb{R}\) nasledujúci integrál. \[ \int x2^{x}\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{x2^x}{\ln 2} - \frac{2^x}{\ln^2 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x2^x -2^x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^22^x}{2\ln 2}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( \frac{2^x(x-1)}{\ln 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001504

Časť: 
B
Vypočítajte na množine \(\mathbb{R}\) nasledujúci integrál. \[ \int x\cos x\, \mathrm{d}x \]
\( x\sin x +\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( x\sin x -\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( -x\sin x +\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(- x\sin x -\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001503

Časť: 
B
Vypočítajte na intervale \((0;+\infty)\) nasledujúci integrál. \[ \int \frac{2x^{4} -x^2} {x^{3}} \, \text{d}x \]
\(x^2 -\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\frac{2}{5}x^5-\frac{x^3}{3}}{\frac{x^4}{4}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2-\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(4x^2 -\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001502

Časť: 
B
Vypočítajte na množine \(\mathbb{R}\) nasledujúci integrál. \[ \int (5x^{2} -2)(2-x^{2} )\, \mathrm{d}x \]
\(-x^5 +4x^3-4x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( \left(\frac{5}{3}x^{3} -2x \right)\left(2x -\frac{x^3}{3}\right) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-20x^3 +24x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{4x^3}{3}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010000306

Časť: 
C
Vypočítajte \[ \int x^{3}\ln x\, \mathrm{d}x \] na intervale \((0;+\infty)\).
\(\frac{x^4}{4}\ln x -\frac{x^4} {16}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^3}{3}\ln x -\frac{x^3} {9}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^2}{2}\ln x -\frac{x^2} {4}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\ln x -x+ c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010000305

Časť: 
C
Vypočítajte \[ \int \log_2 x\, \mathrm{d}x \] na intervale \((0;+\infty)\).
\(x\log_2x -\frac{x} {\ln 2}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\log_2 x -\frac{x} {\ln 2}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\log_2 x -x+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\log_2 x +\frac{x} {\ln 2}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010000304

Časť: 
C
Riešte neurčitý integrál \[ \int\mathrm{e}^{\cos ⁡x}\sin ⁡x\,\mathrm{d}x \] v obore reálných čísel.
\( -\mathrm{e}^{\cos ⁡x} +c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\(- \mathrm{e}^{\cos ⁡x}\cdot\cos ⁡x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{e}^{\sin ⁡x}\cdot\cos ⁡x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{e}^{\cos ⁡x}\cdot\sin ⁡x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)

2010000303

Časť: 
B
Vypočítajte \[ \int \frac{3} {5 - 4x}\, \mathrm{d}x \] na intervale \(\left(\frac54;+\infty\right)\).
\(-\frac{3} {4}\ln |5 - 4x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-\frac{3} {4\cdot \ln |5-4x|} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{3} {4}\ln |5 - 4x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( \frac{3} {4\cdot \ln |5-4x|} + c,\ c\in \mathbb{R}\)