Kvadratické rovnice a nerovnice

1003085410

Časť: 
B
Veronika s Josefom podnikli romantický let v teplovzdušnom balóne. Pri žiadosti o ruku vo výške \( 1\,500\,\mathrm{m} \) Josef omylom pustil prsteň cez okraj balónu a ten sa rúti k zemi rovnako rýchle ako Veronikine nádeje na sobáš. Za koľko sekúnd dopadne prsteň na zem? (Odpor vzduchu zanedbajte a výsledok zaokrúhlite na celé číslo.) (Poznámka: Dráhu \( s \) (v metroch) telesa pohybujúceho sa voľným pádom v čase \( t \) (v sekundách) vypočítame podľa \( s=\frac12\,\mathrm{gt}^2 \), kde \( g \) is gravitačné zrýchlenie \( g = 9{,}81\,\mathrm{m/s^2} \).)
\( 17 \)
\( 15 \)
\( 20 \)
\( 21 \)

1003085409

Časť: 
B
Obdĺžnik má obsah \( 1\,269\,\mathrm{cm}^2 \). Jeho dĺžka je o \( 20\,\mathrm{cm} \) väčšia než jeho šírka. Určte súčet dĺžky a šírky daného obdĺžnika.
\( 74\,\mathrm{cm} \)
\( 35\,\mathrm{cm} \)
\( 27\,\mathrm{cm} \)
\( 57\,\mathrm{cm} \)

1003085408

Časť: 
C
Bazén sa napustí dvoma prítokmi otvorenými súčasne za \( 5 \) hodín. Ak by bol otvorený len prvý prítok, napúšťal by sa bazén o \( 24 \) hodín dlhšie než v prípade, ak by bol otvorený len druhý prítok. Za ako dlho sa napustí bazén v prípade, že je otvorený len prvý prítok a za ako dlho, ak je otvorený len druhý prítok? Vyberte odpoveď zodpovedajúcu súčtu obidvoch časov.
\( 36 \) hodín
\( 20 \) hodín
\( 18 \) hodín
\( 32 \) hodín

1003085405

Časť: 
C
Červená Čiapočka bežala (stálou rýchlosťou) cez les navštíviť babičku, ktorá býva v chalupe vzdialenej \( 4\,\mathrm{km} \). Keby bežala o \( 4\,\mathrm{km/h} \) rýchlejšie, stretla by sa so svojou babičkou o \( 10 \) minút skôr. Akou rýchlosťou Červená Čiapočka bežala?
\( 8\,\mathrm{km/h} \)
\( 12\,\mathrm{km/h} \)
\( 10\,\mathrm{km/h} \)
\( 6\,\mathrm{km/h} \)

1003085401

Časť: 
B
V deň svojich narodenín študenti rozdávajú v triede svojim spolužiakom bonbóny. Oslávenec dá vždy každému spolužiakovi jeden bonbón, sebe nedáva. Za rok sa v triede rozdalo celkom \( 650 \) bonbónov. Koľko študentov je v triede? (Poznámka: Všetci študenti v triede mali narodeniny v deň, keď sa konalo vyučovanie.)
\( 26 \)
\( 25 \)
\( 27 \)
\( 24 \)

1003067810

Časť: 
C
Určte množinu riešení danej rovnice. \[ |x-4|\cdot(x+4)=4 \]
\( \left\{-2\sqrt3;2\sqrt3;2\sqrt5\right\} \)
\( \{ -4; 4 \} \)
\( \left\{ -2\sqrt3;2\sqrt3\right\} \)
\( \left\{ 2\sqrt3;2\sqrt5\right\} \)
\( \left\{-2\sqrt5;-2\sqrt3;2\sqrt3;2\sqrt5 \right\} \)

1003067808

Časť: 
C
Určte množinu riešení danej rovnice. \[ -2 x^2+ 5 x + 3 =\left|-2 x^2+ 5 x + 3\right| \]
\( \left\langle-\frac12;3\right\rangle \)
\( \langle-5;3\rangle \)
\( \left(-\infty;-\frac12\right\rangle\cup\langle3;\infty) \)
\( (-\infty,-3\rangle\cup\langle5,\infty) \)