Kvadratické rovnice a nerovnice

9000034906

Časť: 
B
Množina všetkých riešení kvadratickej nerovnice je \(\left (-\infty ;-\frac{3} {5}\right )\cup \left (\frac{1} {6};\infty \right )\). Určte túto nerovnicu.
\(\left (5x + 3\right )\left (1 - 6x\right ) < 0\)
\(\left (5x - 3\right )\left (6x + 1\right ) < 0\)
\(\left (5x + 3\right )\left (1 - 6x\right ) > 0\)
\(\left (5x - 3\right )\left (6x + 1\right ) > 0\)

9000034907

Časť: 
B
Nájdite všetky \(x\in \mathbb{R}\), pre ktoré daný výraz nadobúda nezáporné hodnoty. \[ -2\left (x - 3\right )\left (2 - x\right ) \]
\(\left (-\infty ;2\right ] \cup \left [ 3;\infty \right )\)
\(\left [ 2;3\right ] \)
\(\left (2;3\right )\)
\(\left (-\infty ;2\right )\cup \left (3;\infty \right )\)

9000034908

Časť: 
B
Nájdite všetky \(x\in \mathbb{R}\), pre ktoré daný výraz nie je kladný. \[ \left (x + 1\right )\left (4 + x\right ) \]
\(\left [ -4;-1\right ] \)
\(\left (-\infty ;-4\right ] \cup \left [ -1;\infty \right )\)
\(\left (-4;-1\right )\)
\(\left (-\infty ;-4\right )\cup \left (-1;\infty \right )\)

9000034905

Časť: 
B
Množina všetkých riešení kvadratickej nerovnice je interval \(\left [ -\frac{7} {6}; \frac{3} {4}\right ] \). Určte túto nerovnicu.
\(\left (x + \frac{7} {6}\right )\left (x -\frac{3} {4}\right )\leq 0\)
\(\left (x + \frac{7} {6}\right )\left (x -\frac{3} {4}\right )\geq 0\)
\(\left (x -\frac{7} {6}\right )\left (x + \frac{3} {4}\right )\geq 0\)
\(\left (x -\frac{7} {6}\right )\left (x + \frac{3} {4}\right )\leq 0\)

9000033708

Časť: 
C
Kameň bol vrhnutý zvislo nahor rýchlosťou \(15\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\) vo výške \(10\, \mathrm{m}\) nad zemou. Rozhodnite, ako dlho (v sekundách) bola jeho poloha vo výške aspoň \(20\, \mathrm{m}\) nad zemou. Pomôcka: Pre výšku \(h\) využite vzťah \(h = s_{0} + v_{0}t -\frac{1} {2}gt^{2}\), hodnota gravitačného zrýchlenia je \(g\mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\).
presne \(1\, \mathrm{s}\)
menej ako \(1\, \mathrm{s}\)
viac ako \(1\, \mathrm{s}\)
Informácie nie sú dostatočné na poskytnutie jednoznačné odpovede.

9000033709

Časť: 
C
Rozmery štvorcovej záhrady s dĺžkou strany \(a\) je treba zmenšiť o dĺžku \(x\) tak, aby zostal zachovaný jej štvorcový pôdorys a aby sa jej obsah nezmenšil o viac než \(25\%\) pôvodného obsahu. O akú dĺžku \(x\) môžeme rozmer záhrady zmenšiť?
\(x\leq a -\frac{\sqrt{3}} {2} a\)
\(x\leq \sqrt{3}a\)
\(x\leq \frac{3} {4}a\)
\(x\leq a + \frac{\sqrt{3}} {2} a\)