9000020909
Časť:
B
Súčet druhých mocnín dvoch po sebe idúcich celých čísel je
\(1201\).
Určte obe čísla.
\(24\)
a \(25\)
\(23\)
a \(24\)
\(25\)
a \(26\)
\(26\)
a \(27\)
Kvadratické rovnice a nerovnice
9000020409
Časť:
B
Jeden koreň kvadratickej rovnice
\[
x^{2} + bx - 10 = 0
\]
je \(x_{1} = 5\). Určte
hodnotu druhého koreňa \(x_{2}\)
a hodnotu koeficientu \(b\).
\(x_{2} = -2\) a
\(b = -3\)
\(x_{2} = -3\) a
\(b = -2\)
\(x_{2} = 2\) a
\(b = 3\)
\(x_{2} = 3\) a
\(b = 2\)
9000020410
Časť:
B
Kvadratická rovnica
\[
ax^{2} + 4x + c = 0
\]
má korene \(x_{1} = -3\)
a \(x_{2} = 5\). Určte
hodnotu koeficientov \(a\)
a \(c\).
\(a = -2\),
\(c = 30\)
\(a = -2\),
\(c = -30\)
\(a = 2\),
\(c = -30\)
\(a = 2\),
\(c = 30\)
9000020406
Časť:
B
Pomer dĺžok strán obdĺžnika je
\(3 : 4\). Uhlopriečka meria
\(100\, \mathrm{cm}\).
Určte obvod obdĺžnika v cm.
\(280\, \mathrm{cm}\)
\(150\, \mathrm{cm}\)
\(480\, \mathrm{cm}\)
\(300\, \mathrm{cm}\)
9000020403
Časť:
A
Určte, ktorá z uvedených rovníc nemá aspoň jeden koreň z intervalu
\((0;\infty )\).
\(x^{2} + 5x + 6 = 0\)
\(x^{2} - 2x - 3 = 0\)
\(x^{2} - 10x = 0\)
\(x^{2} - 10x + 24 = 0\)
9000020405
Časť:
A
Určte, ktorá z uvedených rovníc nemá množinu koreňov
\(K = \{ - 3;6\}\).
\(3x^{2} - 9x + 54 = 0\)
\(2x^{2} - 6x - 36 = 0\)
\(\frac{1}
{3}x^{2} - x - 6 = 0\)
\(- x^{2} + 3x + 18 = 0\)
9000021703
Časť:
B
Vyriešte danú nerovnicu.
\[
(x - 2)^{2}\geq (x + 1)(x - 5)
\]
\(x\in \mathbb{R}\)
\(x\in \emptyset \)
\(x\in \left (-\infty ; \frac{9}
{8}\right ] \)
\(x\in \left [ \frac{9}
{8};\infty \right )\)
9000021803
Časť:
B
Vyriešte danú nerovnicu.
\[
(3x - 1)(2 - 4x) < 0
\]
\(x\in \left (-\infty ; \frac{1}
{3}\right )\cup \left (\frac{1}
{2};\infty \right )\)
\(x\in \left (\frac{1}
{3}; \frac{1}
{2}\right )\)
\(x\in \left (-\infty ; \frac{1}
{2}\right )\)
\(x\in \left (\frac{1}
{3};\infty \right )\)
9000022301
Časť:
B
Určte množinu všetkých riešení dáne nerovnice. \[
x^{2} - 8x + 16\leq 0
\]
\(\{4\}\)
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\setminus \{4\}\)
\(\mathbb{R}\)
\((-\infty ;4)\cup (4;\infty )\)