9000020402
Časť:
A
Určte, ktorá z uvedených rovníc nemá reálne korene.
\(x^{2} - 2x + 5 = 0\)
\(x^{2} - 5 = 0\)
\(x^{2} + 0.8x = 0\)
\(- x^{2} + 2x + 35 = 0\)
Kvadratické rovnice a nerovnice
9000020403
Časť:
A
Určte, ktorá z uvedených rovníc nemá aspoň jeden koreň z intervalu
\((0;\infty )\).
\(x^{2} + 5x + 6 = 0\)
\(x^{2} - 2x - 3 = 0\)
\(x^{2} - 10x = 0\)
\(x^{2} - 10x + 24 = 0\)
9000020405
Časť:
A
Určte, ktorá z uvedených rovníc nemá množinu koreňov
\(K = \{ - 3;6\}\).
\(3x^{2} - 9x + 54 = 0\)
\(2x^{2} - 6x - 36 = 0\)
\(\frac{1}
{3}x^{2} - x - 6 = 0\)
\(- x^{2} + 3x + 18 = 0\)
9000020407
Časť:
A
Vyberte z uvedených rovníc takú, ktorá má reálne korene.
\(- 0.5x^{2} + 2x + 3 = 0\)
\(- x^{2} + 4x - 5 = 0\)
\(2x^{2} - 3x + 3 = 0\)
\(x^{2} - x + 1 = 0\)
9000020408
Časť:
A
Zistite, ktoré z uvedených rovníc majú spoločný koreň.
\[ \begin{aligned}
x^{2} + 8x + 15 & = 0 &\text{(1)}
\\x^{2} - 8x + 15 & = 0 &\text{(2)}
\\x^{2} +\phantom{ 8}x - 12 & = 0 &\text{(3)}
\\x^{2} - 2x -\phantom{ 1}8 & = 0 &\text{(4)}
\\\end{aligned}\]
rovnice (2) a (3)
rovnice (1) a (3)
rovnice (2) a (4)
Žiadne dve z uvedených nemajú spoločný koreň.
9000022301
Časť:
B
Určte množinu všetkých riešení dáne nerovnice. \[
x^{2} - 8x + 16\leq 0
\]
\(\{4\}\)
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\setminus \{4\}\)
\(\mathbb{R}\)
\((-\infty ;4)\cup (4;\infty )\)
9000021703
Časť:
B
Vyriešte danú nerovnicu.
\[
(x - 2)^{2}\geq (x + 1)(x - 5)
\]
\(x\in \mathbb{R}\)
\(x\in \emptyset \)
\(x\in \left (-\infty ; \frac{9}
{8}\right ] \)
\(x\in \left [ \frac{9}
{8};\infty \right )\)
9000021803
Časť:
B
Vyriešte danú nerovnicu.
\[
(3x - 1)(2 - 4x) < 0
\]
\(x\in \left (-\infty ; \frac{1}
{3}\right )\cup \left (\frac{1}
{2};\infty \right )\)
\(x\in \left (\frac{1}
{3}; \frac{1}
{2}\right )\)
\(x\in \left (-\infty ; \frac{1}
{2}\right )\)
\(x\in \left (\frac{1}
{3};\infty \right )\)
9000020404
Časť:
A
Nájdi číslo, ktoré získame, ak sčítame polovicu väčšieho koreňa rovnice
\[
x^{2} - 10x + 24 = 0
\]
a dvojnásobok menšieho koreňa rovnice
\[
-x^{2} + 10x - 16 = 0.
\]
\(7\)
\(12\)
\(6\)
\(14\)