Geometrická postupnosť

1003158506

Časť: 
C
Z prvých deviatich členov aritmetickej postupnosti s prvým členom \( a_1=1 \) a diferenciou \( d=1 \) vyberáme usporiadanú trojicu rôznych čísel tak, aby tvorila \( 3 \) po sebe idúce členy geometrickej postupnosti. Koľko takých trojíc sa dá vytvoriť?
\( 8 \)
\( 6 \)
\( 4 \)
\( 3 \)
\( 9 \)

1003158505

Časť: 
C
Tri čísla tvoria \( 3 \) po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti a ich súčet je \( 9 \). Ak prvé číslo vydelíme \( -3 \), dostaneme \( 3 \) po sebe idúce členy geometrickej postupnosti. Určte najväčšie číslo z danej trojice.
\( 9 \)
\( 3 \)
\( 12 \)
\( 6 \)
\( 4 \)

1003158504

Časť: 
C
Tri čísla tvoria tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti s diferenciou \( d=3 \). Ak tretie číslo zmenšíme o \( \frac32 \), dostaneme \( 3 \) po sebe idúce členy geometrickej postupnosti. Určte tretie číslo (aritmetickej postupnosti).
\( 0 \)
\( 3 \)
\( -3 \)
\( \frac32 \)
\( -\frac32 \)

1003158503

Časť: 
C
Vo štvorici čísel tvoria prvé tri čísla tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti s diferenciou \( d=-6 \) a posledne tri čísla tvoria tri po sebe idúce členy geometrickej postupnosti s kvocientom \( q=\frac23 \). Určte štvrté číslo.
\( 8 \)
\( 18 \)
\( 12 \)
\( -24 \)
\( -4 \)

1003158502

Časť: 
C
Medzi číslami \( 12 \) a \( 54 \) ležia dve neznáme kladné čísla. V tejto štvorici prvé tri čísla tvoria \( 3 \) po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti a posledné tri čísla tvoria \( 3 \) po sebe idúce členy geometrickej postupnosti. Určte menšie z dvoch neznámych čísel.
\( 24 \)
\( 36 \)
\( 15 \)
\( 20 \)
\( 32 \)

1003158501

Časť: 
C
\( 3 \) čísla tvoria \( 3 \) po sebe idúce členy geometrickej postupnosti s kvocientom \( q=4 \). Ak druhé číslo zväčšíme o \( 9 \), dostaneme \( 3 \) po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti. Určte prvé číslo.
\( 2 \)
\( 4 \)
\( 8 \)
\( 16 \)
\( 32 \)

1103170608

Časť: 
C
Je daný rovnostranný trojuholník so stranou dĺžky \( 16\,\mathrm{cm} \). Spojnice stredov jeho strán tvorí opäť rovnostranný trojuholník. Takto postupne vpíšeme ešte ďalšie dva trojuholníky. Aký je súčet ich obsahov?
\( 85\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 128\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \frac{341}4\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 90\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 148\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)

1103170607

Časť: 
C
Je daný rovnostranný trojuholník so stranou dĺžky \( 16\,\mathrm{cm} \). Spojnice stredov jeho strán tvoria opäť rovnostranný trojuholník. Takto postupne vpíšeme ešte ďalšie tri trojuholníky. Aký je súčet ich obvodov?
\( 93\,\mathrm{cm} \)
\( 72\,\mathrm{cm} \)
\( 144\,\mathrm{cm} \)
\( 31\,\mathrm{cm} \)
\( 90\,\mathrm{cm} \)

1003170605

Časť: 
C
Ak vložíme medzi dva neznáme čísla číslo \( 10\,530 \), bude spolu s nimi tvoriť tri po sebe idúce členy geometrickej postupnosti a ich súčet bude \( 31\,707 \). Určte menšie z dvoch neznámych čísel.
\( 9\,477 \)
\( 10\,500 \)
\( 9\,832 \)
\( 10\,034 \)
\( 5\,265 \)