9000031205
Časť:
A
Určte číslo komplexne združené k číslu \(z = \mathrm{i}^{5} - 3\mathrm{i}^{10}\).
\(3 -\mathrm{i}\)
\(- 3 -\mathrm{i}\)
\(- 3 + \mathrm{i}\)
\(3 + \mathrm{i}\)
Algebrický a goniometrický tvar komplexného čísla
9000031201
Časť:
A
Sú dané komplexné čísla \(z_{1} = 1 - 2\mathrm{i}\)
a \(z_{2} = 3 + 5\mathrm{i}\).
Určte súčin \(z_{1}z_{2}\) v algebraickom tvare.
\(13 -\mathrm{i}\)
\(13 + \mathrm{i}\)
\(- 7 -\mathrm{i}\)
\(13 + 11\mathrm{i}\)
9000031207
Časť:
B
Vyjadrite komplexné číslo
\(z = 2\left (\cos \frac{3\pi }
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi }
{4}\right )\) v algebraickom tvare.
\(-\sqrt{2} + \mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2} + \mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2} -\mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(-\sqrt{2} -\mathrm{i}\sqrt{2}\)
9000031208
Časť:
B
Vyjadrite komplexné číslo
\(z = -3 + 3\mathrm{i}\) v goniometrickom tvare.
\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi }
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi }
{4}\right )\)
\(3\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(3\left (\cos \frac{5\pi }
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi }
{4}\right )\)
\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi }
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi }
{4}\right )\)