Exponenciálne rovnice a nerovnice

2000000502

Časť:

Nájdite riešenie rovnice.

11^{x - 3} = 13^{3 - x}

x = 3

x = - 3

x = 11

x = 13

2000000504

Časť:

Rovnica

2^{x} = 6 - 3 m

s neznámou premennou

x

a parametrom

m

má riešenie práve vtedy, ak:

m \in (- \infty; 2)

m \in (- \infty; - 2)

m \in (2; \infty)

m \in (- \infty; 4)

2000000506

Časť:

Ktorá z nižšie uvedených rovníc nemá riešenie?

5^{x} + 3 = 2

\frac{1}{2^{x}} - 12 = 11

10^{x + 1} + 3 = 4, 23

{(\sqrt{3})}^{x} + 2 = 3

2000003001

Časť:

Ktoré z uvedených čísel sú riešením rovnice

3^{2 x} + \frac{4}{27} = 2 \cdot 3^{2 x + 1} - 9^{x}

x = - \frac{3}{2}

x = 1

x = \frac{3}{2}

x = - 1

2000010602

Časť:

Pre aké hodnoty parametra

k

má rovnica

| 2^{x} - 3 | = k

dve riešenia, ktorých súčinom je záporné číslo?

k \in (2; 3)

k \in ⟨ 2; 3 ⟩

k \in (- \infty; 2) \cup (3; + \infty)

2000010603

Časť:

Nájdite súradnice priesečníka grafov funkcií

f (x) = {(\frac{3}{5})}^{x}

g (x) = {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{x - 1}

[- 1; \frac{5}{3}]

[- 3; \frac{25}{9}]

Graf funkcií

f

g

nemajú žiaden spoločný priesečník.

2000010606

Časť:

Pre ktoré hodnoty parametra

p

je exponenciálna funkcia

f (x) = (p^{2} - 4 p + 3)^{x}

rastúca?

p \in (- \infty; 2 - \sqrt{2}) \cup (2 + \sqrt{2}; \infty)

p \in (2 - \sqrt{2}; 2 + \sqrt{2})

p \in (2 - \sqrt{2}; 1) \cup (3; 2 + \sqrt{2})

200001601

Časť:

Pre ktoré hodnoty parametra

m \in R

má rovnica

{(\frac{1}{5})}^{x} + m^{2} - 9 m + 18 = 0

riešenie?

m \in (3; 6)

m \in (- \infty; 3) \cup (6; \infty)

m = 3 \lor m = 6

200001602

Časť:

Nájdite všetky hodnoty parametra

m \in R

, pre ktoré je súčet koreňov rovnice

2^{(m + 1) x^{2} - 4 m x + \frac{3}{2}} = \sqrt{2}

väčší ako

2

m \in (- \infty; - 1) \cup (1; \infty)

m \in (- 1; 1)

m \in (1; \infty)

200001603

Časť:

Nájdite riešenie rovnice

2^{2} \cdot 2^{4} \cdot 2^{6} \cdot \dots \cdot 2^{2 x} = {(\frac{1}{32})}^{- x - 1}

x = 5

x = 2, 5

x = - 1

Exponenciálne rovnice a nerovnice

2000000502

2000000504

2000000506

2000003001

2000010602

2000010603

2000010606

200001601

200001602

200001603

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu