2000000502
Časť:
B
Nájdite riešenie rovnice.
\[
11^{x-3}=13^{3-x}
\]
\(x=3\)
\(x=-3\)
\(x=11\)
\(x=13\)
Exponenciálne rovnice a nerovnice
2000000504
Časť:
B
Rovnica \(2^x=6-3m\) s neznámou premennou \(x\) a parametrom \(m\) má riešenie práve vtedy, ak:
\( m \in (-\infty;2)\)
\( m \in (-\infty;-2)\)
\( m \in (2;\infty)\)
\( m \in (-\infty;4)\)
2000000506
Časť:
B
Ktorá z nižšie uvedených rovníc nemá riešenie?
\(5^x +3=2\)
\(\frac{1}{2^x}-12=11\)
\(10^{x+1} +3=4{,}23\)
\(\left (\sqrt{3}\right)^x +2=3\)
2000003001
Časť:
B
Ktoré z uvedených čísel sú riešením rovnice
\( 3^{2x} + \frac{4}{27} = 2\cdot 3^{2x+1}-9^x\)?
\( x=-\frac{3}{2} \)
\( x=1 \)
\( x=\frac{3}{2} \)
\( x=-1\)
2000010602
Časť:
B
Pre aké hodnoty parametra \(k\) má rovnica \(|2^x-3|=k\) dve riešenia, ktorých súčinom je záporné číslo?
\( k \in (2;3)\)
\( k \in \langle 2;3 \rangle \)
\( k \in (-\infty;2) \cup (3;+\infty)\)
2000010603
Časť:
B
Nájdite súradnice priesečníka grafov funkcií \( f(x)=\left(\frac35\right)^x\) a \(g(x)=\left(\frac{\sqrt{15}}{5}\right)^{x-1}\).
\( \left[-1;\frac53\right]\)
\( \left[-3;\frac{25}9\right]\)
Graf funkcií \(f\) a \(g\) nemajú žiaden spoločný priesečník.
2000010606
Časť:
B
Pre ktoré hodnoty parametra \(p\) je exponenciálna funkcia \(f(x)=(p^2-4p+3)^x\) rastúca?
\(p \in \left(-\infty;2-\sqrt{2}\right) \cup \left(2+\sqrt{2};\infty\right)\)
\(p \in \left(2-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right)\)
\(p \in \left(2-\sqrt{2};1\right) \cup \left(3;2+\sqrt{2}\right)\)
200001601
Časť:
B
Pre ktoré hodnoty parametra \(m\in \mathbb{R}\) má rovnica \(\left(\frac15\right)^x+m^2-9m+18=0\) riešenie?
\( m \in (3;6)\)
\( m \in (-\infty;3)\cup (6;\infty)\)
\( m=3 \lor m=6\)
200001602
Časť:
B
Nájdite všetky hodnoty parametra \(m\in \mathbb{R}\), pre ktoré je súčet koreňov rovnice
\[2^{(m+1)x^2-4mx+\frac32}=\sqrt{2}\]
väčší ako \(2\).
\( m \in (-\infty;-1)\cup (1;\infty)\)
\( m \in (-1;1)\)
\( m \in (1;\infty)\)
200001603
Časť:
B
Nájdite riešenie rovnice \(2^2 \cdot 2^4\cdot 2^6 \cdot \dots \cdot 2^{2x}=\left(\frac{1}{32}\right)^{-x-1} \).
\( x=5\)
\( x=2{,}5\)
\( x=-1\)