Mnohočleny a lomené výrazy | math4u.vsb.cz

1003032401

Časť:

B

Rozkladom polynómu

625 x^{4} - 1

na súčin dostaneme:

(25 x^{2} + 1) (5 x - 1) (5 x + 1)

(5 x - 1) (5 x + 1)^{2}

(5 x - 1)^{4}

(25 x^{2} + 1) (5 x - 1)^{2}

1003032501

Časť:

B

Súčin polynómov

(x + y) (x^{2} + y^{2}) (x^{3} + y^{3})

je rovný:

x^{6} + x^{5} y + x^{4} y^{2} + 2 x^{3} y^{3} + x^{2} y^{4} + x y^{5} + y^{6}

x^{6} - x^{5} y + x^{4} y^{2} - 2 x^{3} y^{3} + x^{2} y^{4} - x y^{5} + y^{6}

(x + y)^{6}

x^{6} + y^{6}

1003032504

Časť:

B

Rozkladom polynómu

- 4 x^{4} + 26 x^{3} - 12 x^{2}

na súčin dostaneme:

- 2 x^{2} (x - 6) (2 x - 1)

2 x^{2} (x + 1) (2 x - 1)

- 2 x^{2} (x + 6) (2 x + 1)

2 x^{2} (x - 6) (2 x + 1)

2010000814

Časť:

B

Za predpokladu, že

x \neq 0

,

y \neq 0

,

y \neq \pm 1

, zjednodušte výraz:

[{(\frac{y - 1}{y})}^{2} : {(\frac{x}{y + 1})}^{2}] : \frac{2 (y^{2} - 1)}{x y}

\frac{y^{2} - 1}{2 x y}

2

\frac{y^{2} - 1}{2}

\frac{y - 1}{2}

2010000901

Časť:

B

Za predpokladu, že

x y \neq 1

, zjednodušte výraz:

\frac{\frac{x + y}{1 - x y} - x}{1 + \frac{x (x + y)}{1 - x y}}

y

\frac{y (1 + x^{2})}{1 - x^{2}}

\frac{y}{1 + x^{2}}

y (1 + x^{2})

2010000902

Časť:

B

Za predpokladu, že

x \neq \pm y

a

x \neq 0

, zjednodušte výraz:

(\frac{y}{y - x} - \frac{2 x}{y + x} - \frac{y^{2}}{y^{2} - x^{2}}) : (\frac{1}{x + y} - \frac{y}{y^{2} - x^{2}})

y - 2 x

2 x - y

\frac{2 x - y}{x}

0

2010000905

Časť:

B

Na miesto označené hviezdičkou doplňte taký výraz, aby v prípade nenulových menovateľov platila nasledujúca rovnosť výrazov.

\frac{2 - 3 x}{x + 2} = \frac{2 (9 x^{2} - 12 x + 4)}{*}

(2 x + 4) (2 - 3 x)

(x + 2) (2 - 3 x)

(x + 2) (4 - 9 x)

(2 x + 4) (3 x - 2)

2010001303

Časť:

B

Upravte daný výraz

{(x + y)}^{3} - y {(x - y)}^{2}

.

x^{3} + 2 x^{2} y + 5 x y^{2}

x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2}

x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} + 2 y^{3}

x^{3} + 2 x^{2} y + 5 x y^{2} + 2 y^{3}

2010001304

Časť:

B

Upravte na súčin.

20 x y + 12 y - 5 x - 3

(4 y - 1) (5 x + 3)

4 y (5 x + 3)

(1 - 4 y) (5 x + 3)

- 4 y (5 x + 3)

2010001305

Časť:

B

Upravte na súčin.

36 b^{2} c^{2} - 9 a^{2} b^{2} - 36 c^{2} d^{2} + 9 a^{2} d^{2}

9 (b - d) (b + d) (2 c + a) (2 c - a)

(b^{2} + d^{2}) (36 c^{2} + 9 a^{2})

9 (a - d) (a + d) (2 b + c) (2 b - c)

(a^{2} + d^{2}) (36 b^{2} + 9 c^{2})