C

1003047602

Część: 
C
Wybierz pierwszy krok do skutecznego obliczenia granicy ciągu \( \left(n-\sqrt{n^2-1} \right)_{n=1}^{\infty} \).
Rozszerzamy z wyrażeniem \( n+\sqrt{n^2-1} \).
Rozszerzamy z wyrażeniem \( n-\sqrt{n^2-1} \).
Rozszerzamy z \( n \).
Mnożymy przez wyrażenie \( n+\sqrt{n^2-1} \).
Mnożymy przez wyrażenie \( n-\sqrt{n^2-1} \).
Dzielimy przez \( n=\infty \).

1003083110

Część: 
C
Wykresy funkcji kwadratowych \( f \) i \( g \) nie mają tego samego wierzchołka, a \( f(x)=ax^2+bx+c \), gdzie \( a \), \( b \), \( c \) są niezerowymi liczbami rzeczywistymi. Wyznacz \( g(x) \) takie, dla którego \( g \) jest odbiciem wykresu funkcji \( f \) względem osi \( y \).
\( g(x)=ax^2-bx+c \), tj. wzory funkcji \( f \) i \( g \) różnią się znakiem współczynnika tylko w stosunku liniowym
\( g(x)=-ax^2+bx+c \), tj. wzory funkcji \( f \) i \( g \) różnią się znakiem współczynnika tylko w stosunku kwadratowym
\( g(x)=ax^2+bx-c \), \( f \) i \( g \) różnią się znakiem współczynnika tylko na poziomie bezwzględnym
\( g(x)=-ax^2-bx-c \), tj. \( g(x)=-f(x) \)
Żadne z powyższych stwierdzeń nie jest prawdziwe.

1003083108

Część: 
C
Parabole funkcji \( f \) i \( g \) mają ten sam wierzchołek \( V \) i \( f(x)=ax^2+c \), gdzie \( a \) i \( c \) są niezerowymi liczbami rzeczywistymi. Wyznacz \( g(x) \) wykresy funkcji \( f \) i \( g \) są symetryczne względem wierzchołka \( V \) a oś \( y \) jest ich linią symetrii.
\( g(x)=-ax^2+c\), tzn. wzory funkcji \( f \) i \( g \) różnią się znakiem współczynnika tylko w stosunku kwadratowym
\( g(x)=ax^2-c\), tzn. wzory funkcji \( f \) i \( g \) różnią się znakiem współczynnika tylko w stosunku liniowym
\( g(x)=-ax^2-c \), tj. \( g(x)=-f(x) \)
Żadne z powyższych stwierdzeń nie jest prawdziwe.

1003109404

Część: 
C
Jednym z pierwiastków równania kwadratowego \( x^2 + px + 1 - 3\,\mathrm{i} = 0 \) o parametrze zespolonym \( p \) to \( x_1 = -\mathrm{i} \). Równanie można zapisać w postaci:
\( (x + \mathrm{i})(x -3 - \mathrm{i}) = 0 \)
\( (x + \mathrm{i})(x - 3 +\mathrm{i}) = 0 \)
\( (x -\mathrm{i})(x- 3-\mathrm{i}) = 0 \)
\( (x +\mathrm{i})(x + 3 + \mathrm{i}) = 0 \)
\( (x -\mathrm{i})(x- 3 + \mathrm{i}) = 0 \)
\( (x -\mathrm{i})(x + 3 +\mathrm{i}) = 0 \)

1003109403

Część: 
C
Wyznacz równianie o rozwiązaniach \( x_1=\frac12-\mathrm{i} \) i \( x_2=-\frac12+2\,\mathrm{i} \).
\( 4x^2-4\,\mathrm{i}\,x+7+6\,\mathrm{i}=0 \)
\( 4x^2-4\,\mathrm{i}\,x-9+3\,\mathrm{i}=0 \)
\( 4x^2+4\,\mathrm{i}\,x+7+6\,\mathrm{i}\,=0 \)
\( 4x^2+4\,\mathrm{i}\,x-9+3\,\mathrm{i}=0 \)