C

1003118406

Część: 
C
Wszystkie rozwiązania równania \( x^4+1+\sqrt3\mathrm{i} = 0 \) są liczbami zespolonymi, których argumenty należą do przedziału \( \langle0; 2\pi) \). Znajdź sumę argumentów wszystkich rozwiązań równania.
\( \frac{13}3\pi \)
\( 4\pi \)
\( \frac{25}6\pi \)
\( \frac92\pi \)

1003118405

Część: 
C
Wszystkie rozwiązania równania \( x^6-4\sqrt3+4\mathrm{i} = 0 \) mogą być zaznaczone jako punkty w układzie współrzędnych. Jaka jest odległość dwóch najbardziej odległych punktów?
\( 2\sqrt2 \)
\( \sqrt2 \)
\( 2\sqrt[3]4 \)
\( \sqrt[3]4 \)
\( 2\sqrt3 \)
\( \sqrt3 \)

1103118404

Część: 
C
Dane jest równanie \( x^n+b=0 \), gdzie \( n \) jest dodatnią liczbą naturalna, a \( b \) jest liczbą zespoloną. Na rysunku punkty oznaczone kolorem czarnym odpowiadają pierwiastkom równania. Wskaż równanie.
\( x^3 + 4\sqrt2 - 4\sqrt2\mathrm{i} = 0 \)
\( x^3 + 4\sqrt2 +4\sqrt2\mathrm{i} = 0 \)
\( x^3 - 4\sqrt2 - 4\sqrt2\mathrm{i} = 0 \)
\( x^3 - 4\sqrt2 +4\sqrt2\mathrm{i} = 0 \)

1003118402

Część: 
C
Która z podanych liczb zespolonych nie jest pierwiastkiem równania \( x^6 + 8\mathrm{i} = 0 \)?
\( 1-\mathrm{i} \)
\( 1+\mathrm{i} \)
\( -1-\mathrm{i} \)
\( \sqrt2\left(\cos\frac{7\pi}{12}+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{7\pi}{12}\right) \)
\( \sqrt2\left(\cos\frac{23\pi}{12}+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{23\pi}{12}\right) \)

1003118401

Część: 
C
Wskaż zbiór rozwiązań równania \( x^3 - 8\mathrm{i} = 0 \) w zbiorze liczb zespolonych.
\( \left\{\sqrt3+\mathrm{i}; -\sqrt3+\mathrm{i};-2\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{ 2\mathrm{i}; -\sqrt3-\mathrm{i}; \sqrt3-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac{\sqrt3}2+\frac12\mathrm{i}; -\frac{\sqrt3}2+\frac12\mathrm{i};-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\mathrm{i};-\frac{\sqrt3}2-\frac12\mathrm{i}; \frac{\sqrt3}2-\frac12\mathrm{i} \right\} \)