C

1003086108

Część: 
C
Zbiorem rozwiązań równania \( 1 + \sin x \cdot \cos 2x = \sin x + \cos 2x \) dla \( x\in\mathbb{R} \) jest:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}2+2k\pi;k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}2+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{2k\pi\right\} \)

1003086107

Część: 
C
Zbiorem rozwiązań równania \( 2\mathrm{tg}^2x + 4\cos^2x = 7 \) dla \( x\in\mathbb{R} \) jest:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}3+k\pi;\frac{2\pi}3+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}3+2k\pi;\frac{2\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{\pi}3+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{\frac{2\pi}3+k\pi\right\} \)

1003086103

Część: 
C
Zbiorem rozwiązań równania \( 2\sin x + \mathrm{tg}\,x = 0 \), \( x\in\mathbb{R} \) jest:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi;\frac{2\pi}3+2k\pi;\frac{4\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{2k\pi;\frac{2\pi}3+2k\pi;\frac{4\pi}3+2k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi;\frac{5\pi}6+k\pi;\frac{7\pi}6+k\pi\right\} \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\{k\pi;\frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{7\pi}6+2k\pi\right\} \)

1003158408

Część: 
C
W klasie jest \( 10\,\% \) chłopców z długimi włosami, \( 30\,\% \) chłopców z krótkimi włosami, \( 50\,\% \) dziewczyn z długimi włosami oraz \( 10\,\% \) dziewczyn z krótkimi włosami. Losowo wybieramy jednego ucznia z klasy. Jakie jest prawdopodobieństwo wyboru ucznia z długimi włosami jeśli wiemy, że jest to chłopak?
\( 0{,}25 \)
\( 0{,}40 \)
\( 0{,}10 \)
\( 0{,}03 \)

1003158407

Część: 
C
Długoterminowy rejestr sprzedawcy samochodów wskazuje, że klient kupujący nowy samochód w ramach dodatkowego wyposażenia zakupi również system wspomagania parkowania (PAS) z prawdopodobieństwem \( 50\,\% \) natomiast lampy ksenonowe z prawdopodobieństwem \( 20\,\% \). Prawdopodobieństwo zakupu obu elementów wyposażenia (PAS i lamp ksenonowych) wynosi \( 10\,\% \). Jakie jest prawdopodobieństwo, że klient zakupi lampy ksenonowe, jeśli wiemy, że kupił PAS?
\( 20\,\% \)
\( 60\,\% \)
\( 10\,\% \)
\( 80\,\% \)

1003158406

Część: 
C
W pudełku znajduje się \( 10 \) białych kul i \( 5 \) czarnych. Z pudełka losowo wyciągnięto dwie kule jedna po drugiej, pierwszej nie włożono z powrotem do pudełka. Wskaż prawdopodobieństwo wylosowania dwóch czarnych kul.
\( \frac2{21} \)
\( \frac2{15} \)
\( \frac14 \)
\( \frac19 \)