1003047704
Część:
C
Wyznacz granicę. \[ \lim\limits_{n\to\infty}\frac{1^2+2^2+\dots+n^2}{n^2+7n-3} \]
Wskazówka: \( 1^2+2^2+\cdots +n^2=\frac16 n(n+1)(2n+1) \).
\( \infty \)
\( 0 \)
\( \frac13 \)
\( -\frac13 \)
\( \frac16 \)
C
1003047703
Część:
C
Wyznacz granicę \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac12+\frac14+\dots+\frac1{2^n}}{\frac13+\frac19+\dots+\frac1{3^n}} \).
\( 2 \)
\( \frac23 \)
\( \infty \)
\( 0 \)
\( \frac32 \)
1003047702
Część:
C
Wyznacz granicę \( \lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac13+\frac19+\dots+\frac1{3^n} \right) \).
\( \frac12 \)
\( \frac13 \)
\( \frac32 \)
\( \infty \)
\( \frac23 \)
1003047701
Część:
C
Wyznacz granicę \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{3+9+\dots+3^n}{4+16+\dots+4^n } \).
\( 0 \)
\( \frac32 \)
\( \infty \)
\( 1 \)
\( \frac34 \)
1003085408
Część:
C
Dwie rury są w stanie napełnić basen w ciągu \( 5 \) godzin. Pierwsza rura napełnia basen o \( 24 \) godziny dłużej niż druga. Ile godzin zajmie każdej z tych rur z osobna napełnienie tego basenu. Oblicz sumę obydwu czasów.
\( 36 \) godzin
\( 20 \) godzin
\( 18 \) godzin
\( 32 \) godzin
1003085405
Część:
C
Czerwony Kapturek biegł (z chwilową prędkością) przez las do swojej babci, która mieszka w chatce oddalonej o \( 4\,\mathrm{km} \). Gdyby biegła o \( 4\,\mathrm{km/h} \) szybciej, spotkałaby się z babcią \( 10 \) wcześniej. Z jaką prędkością biegł Czerwony Kapturek?
\( 8\,\mathrm{km/h} \)
\( 12\,\mathrm{km/h} \)
\( 10\,\mathrm{km/h} \)
\( 6\,\mathrm{km/h} \)
1003085404
Część:
C
Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi \( 11\,776\,\mathrm{cm}^2 \). Jego wymiary podano w stosunku \( 3:5:1 \). Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
\( 61\,440\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 15\,360\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 30\,720\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 21\,722\,\mathrm{cm}^3 \)
1003102415
Część:
C
Niech \( a \in(0;\infty) \). Wyrażenie \( \log_4a-\log_{16}a-\log_{\frac14}a \) jest równe:
\( \frac32 \log_4a \)
\( -\frac12\log_4a \)
\( \log_4a \)
\( 0 \)
1003102410
Część:
C
Jeśli \( x\in(0;1)\cup(1;\infty) \), wtedy iloczyn \( \left(\log_x3\right)\left(\log_5x\right) \) może zostać zapisany jako:
\( \log_53 \)
\( \log_35 \)
\( \log_{5x}(3x) \)
\( \log_x3+\log_5x \)
1003102407
Część:
C
Jeśli \( \log_ab=100 \) i \( \log_4a=10 \) wtedy wartość \( b \) wynosi:
\( 2^{2000} \)
\( 2^{1000} \)
\( 2^{1002} \)
\( 2^{200} \)
- « pierwsza
- ‹ poprzednia
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- następna ›
- ostatnia »