B

1003112807

Część: 
B
Suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi \( 28 \), a jego pierwszy wyraz jest równy \( 2 \). Które z poniższych stwierdzeń dotyczących wspólnego współczynnika \( q \) nie jest prawdziwe?
\( q \) jest liczbą parzystą.
\( q > 10 \)
\( q < 28 \)
\( q \) jest liczbą pierwszą.
\( q \) jest dzielnikiem \( 26 \).

1003112806

Część: 
B
Suma czterech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi \( 0 \), a pierwszy wyraz równy jest \( 2 \). Wybierz poprawny wzór, aby wyznaczyć ósmy wyraz ciągu.
\( a_8 = 2\cdot (-1)^7 \)
\( a_8 = 2\cdot (1)^7 \)
\( a_8 = 2\cdot 2 \)
\( a_8 = \frac02 \)
\( a_8 = 2\cdot (-2) \)

1003112804

Część: 
B
Trzeci wyraz ciągu wynosi \( -5 \), a ósmy wyraz to \( -5 \). \( s_5 \) jest sumą pięciu pierwszych wyrazów, a \( q \) jest wspólnym współczynnikiem ciągu. Wybierz wzór, który nie jest poprawny dla tego ciągu:
\( s_5=-5\cdot\frac{q^5-1}{q-1} \)
\( s_5=-25 \)
\( s_5=5\cdot a_1 \)
\( s_5=5\cdot a_3 \)
\( s_5=5\cdot(-5) \)

1003090804

Część: 
B
Oblicz odległość pomiędzy prostymi równoległymi \( p \) i \( q \) określonymi równaniami parametrycznymi. \begin{align*} p\colon x&=3+3t, & q\colon x&=2-3s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\( \frac{7\sqrt{10}}{10} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{5} \)
\( \frac{5\sqrt{10}}{2} \)

1103109008

Część: 
B
Dana jest prosta \( p \) określona równaniem \( x-2y-1=0 \). Wyznacz współrzędne wszystkich punktów leżących na prostej \( p \) tak, aby ich odległość od prostej \( y=3 \) była równa \( 1 \).
\( X_1 = \left[5;2\right]\text{, }X_2 = \left[9;4\right] \)
\( X_1 = \left[4;2\right]\text{, }X_2 = \left[8;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;4\right]\text{, }X_2 = \left[6;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;5\right]\text{, }X_2 = \left[4;9\right] \)

1103109007

Część: 
B
Dana jest prosta \( p \) o równaniu \( x-2y-1=0 \). Wyznacz współrzędne punktów leżących na prostej \( p \) tak, aby odległość od prostej \( x=4 \) była równa \( 2 \).
\( X_1 = \left[2;\frac12\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac52\right] \)
\( X_1 = \left[2;1\right]\text{, }X_2 = \left[6;5\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac14\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac54\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac32\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac72\right] \)