B

1003134603

Część: 
B
Suma pięciu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest mniejsza niż $1$, a wspólny współczynnik wynosi $10$. Wyznacz wszystkie możliwe wartości pierwszego wyrazu ciągu.
$ a_1 < \frac1{11111}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$ -\frac1{10^5} < a_1 < \frac1{10^5}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$a_1 < \frac1{99999}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$a_1 < 10^{-4}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$a_1 < 10^{-5}$, $a_1\in\mathbb{R}$

1003107809

Część: 
B
Oblicz całkę nieoznaczoną $\int\frac{8x^7-30x^5}{x^8-5x^6+2}\,\mathrm{d}x$ w $(3;\infty)$.
$\ln\left|x^8-5x^6+2\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\ln\left|8x^7-30x^5+2x\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\log\left|x^8-5x^6+2\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\log\left|8x^7-30x^5+2x\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$

1003107804

Część: 
B
Cztery dziewczyny obliczyły całkę $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x$ w $\mathbb{R}$. Ania rozpoczęła całkowanie przez części w następujący sposób: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=\sin^2⁡x-\int\cos x\cdot\sin x\,\mathrm{d}x$. Beata rozpoczęła całkowanie przez części w następujący sposób: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=-\cos^2 x-\int\sin x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x$. Kasia użyła podstawienia $a=\sin ⁡x$ w następujący sposób: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=\int a\,\mathrm{d}a$. Natomiast Daria wykonała $\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=-\cos x\cdot\sin⁡ x+c$, $c\in\mathbb{R}$. Która z dziewczyn popełniła błąd?
Diana
Ann
Beth
Claire

1103163505

Część: 
B
Wybierz wykres funkcji $f$, który spełnia \begin{gather*} f'(0) \text{ nie istnieje}; \\ f''(x) > 0 \text{ jeśli } x < 0 ; \\ f''(x) > 0 \text{ jeśli } x > 1; \\ f''(x) < 0 \text{ jeśli } 0 < x < 1 \end{gather*} ($f'$ jest pochodną funkcji $f$, $f''$ jest drugą pochodną funkcji $f$).