B

2010012605

Część: 
B
Funkcja \(f(x) = \frac12 x +2\) jest przedstawiona na rysunku. Rozważ obszar między wykresem funkcji \(f\), osią \(x\) i prostymi \(x = -2\) i \(x = 1\). Wyznacz objętość bryły obrotowej powstałej w wyniku obrotu tego obszaru wokół osi \(x\).
\(\frac{39} {4} \pi \)
\(\frac{55} {4} \pi \)
\(3\pi \)
\(\frac{10} {3} \pi \)

2110012504

Część: 
B
Wybierz wykres funkcji $f$ który spełnia \begin{gather*} f'(1) \text{ nie istnieje}; \\ f''(x) < 0 \text{ jeśli } x < 1 ; \\ f''(x) < 0 \text{ jeśli } x > 2; \\ f''(x) > 0 \text{ jeśli } 1 < x < 2 \end{gather*} ($f'$ jest pochodną funkcji $f$, $f''$ jest drugą pochodną funkcji $f$).

2010008702

Część: 
B
Dany jest punkt \( P=[3;-4;-5] \) i płaszczyzny \( \alpha \): \( 2x-y-3z-5=0 \) oraz \( \beta \): \( 3x-2y-4z+3=0 \). Znajdź ogólną postać równania płaszczyzny \( \sigma \) przechodzącej przez punkt \( P \) i prostopadłej do obu płaszczyzn \(\alpha\) i \(\beta\) (patrz rysunek).
\( \sigma\colon 2x+y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y-z+15=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y+z-5=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-z-7=0 \)

2010008701

Część: 
B
Dane są punkty \(K = [ 1; −2; 1]\), \(L = [2; 0; −3]\) oraz płaszczyzna \(\rho\): \(x-2z+ 3=0\). Znajdź ogólną postać równania płaszczyzny \(\sigma\), w której leży prosta \(KL\) i jest prostopadła do płaszczyzny \(\rho\) (patrz rysunek).
\( \sigma\colon 2x+y+z-1=0 \)
\( \sigma\colon 2x+3y+2z+2=0 \)
\( \sigma\colon 2y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-4=0 \)

200001604

Część: 
B
Niech \( A= \left\{ x \in \mathbb{R}\colon \left(\frac{\sqrt{2}}2\right)^{5x} < 8 \cdot 4^{3-2x}\right\}\) i \( B=\{x \in \mathbb{R}\colon 2^x-4\cdot 2^{-x}>3\}\). Wyznacz \(A \cap B\).
\(A \cap B=(2;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(4;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(2;6)\)