B

2010008702

Część: 
B
Dany jest punkt \( P=[3;-4;-5] \) i płaszczyzny \( \alpha \): \( 2x-y-3z-5=0 \) oraz \( \beta \): \( 3x-2y-4z+3=0 \). Znajdź ogólną postać równania płaszczyzny \( \sigma \) przechodzącej przez punkt \( P \) i prostopadłej do obu płaszczyzn \(\alpha\) i \(\beta\) (patrz rysunek).
\( \sigma\colon 2x+y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y-z+15=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y+z-5=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-z-7=0 \)

2010008701

Część: 
B
Dane są punkty \(K = [ 1; −2; 1]\), \(L = [2; 0; −3]\) oraz płaszczyzna \(\rho\): \(x-2z+ 3=0\). Znajdź ogólną postać równania płaszczyzny \(\sigma\), w której leży prosta \(KL\) i jest prostopadła do płaszczyzny \(\rho\) (patrz rysunek).
\( \sigma\colon 2x+y+z-1=0 \)
\( \sigma\colon 2x+3y+2z+2=0 \)
\( \sigma\colon 2y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-4=0 \)

200001604

Część: 
B
Niech \( A= \left\{ x \in \mathbb{R}\colon \left(\frac{\sqrt{2}}2\right)^{5x} < 8 \cdot 4^{3-2x}\right\}\) i \( B=\{x \in \mathbb{R}\colon 2^x-4\cdot 2^{-x}>3\}\). Wyznacz \(A \cap B\).
\(A \cap B=(2;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(4;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(2;6)\)

2010011504

Część: 
B
Dana jest nierówność \( 2x+\frac{3-4x}2 < \frac72 \). Określ, która z poniższych nierówności jest jej równoważna, tj. która z poniższych nierówności została uzyskana z danej nierówności przez równoważne przekształcenia.
\( 0\cdot x < 4 \)
\( 0\cdot x < -4\)
\( 0\cdot x > 4 \)
\( 2\cdot x > -4 \)