B

9000031210

Część: 
B
Dane są liczby zespolone \(z_{1} = 2\sqrt{3}\left (\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\right )\) i \(z_{2} = \sqrt{3}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\), określ iloraz \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \).
\(-\sqrt{3} + \mathrm{i}\)
\(\sqrt{3} -\mathrm{i}\)
\(\sqrt{3} + \mathrm{i}\)
\(-\sqrt{3} -\mathrm{i}\)

9000031209

Część: 
B
Dane są liczby zespolone \(z_{1} = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\) i \(z_{2} = \sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\), oblicz iloczyn \(z_{1}z_{2}\).
\(4\)
\(4\mathrm{i}\)
\(- 4\mathrm{i}\)
\(- 4\)

9000033704

Część: 
B
Znajdź wartości rzeczywistego parametru \(p\), dla których następujące równanie kwadratowe ma rozwiązania z niezerowym dowolnym wymyślonym ciałem. \[ px^{2} + 4x - p + 5 = 0 \]
\(p\in \left (1;4\right )\)
\(p\in [ 1;4] \)
\(p\in \left (-\infty ;1\right )\cup \left (4;\infty \right )\)
\(p\in \left (-\infty ;1\right ] \cup \left [ 4;\infty \right )\)