Oblicz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której liczby \(a_{1} = -12\),
\(a_{2} = x\) i
\(a_{3} = 24\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Nieskończona spirala składa się z półkola o malejącym promieniu. Promień pierwszego półkola wynosi
\(2\, \mathrm{cm}\).
Promień każdego półkola w spirali jest jedną drugą promienia poprzedniego półkola. Oblicz całkowitą długość spirali.
Oblicz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której liczby \(a_{1} = x\),
\(a_{2} = x + 2\) i
\(a_{3} = 2x\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Nieskończona spirala składa się z ćwierćkoli o rosnącym promieniu. Promień pierwszego ćwierćkoła wynosi
\(4\, \mathrm{cm}\).
Promień każdego ćwierćkoła w spirali jest jedną drugą promienia poprzedniego ćwierćkoła. Oblicz całkowitą długość spirali.
Oblicz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której \(a_{1} =\log x\),
\(a_{2} =\log(2x)\) i
\(a_{3} = 1\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Oblicz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której
liczby \(a_{1} = 10^{2}\),
\(a_{2} = 10^{3}\) i
\(a_{3} = x\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Dany jest kwadrat o boku \(4\, \mathrm{cm}\).
Drugi kwadrat został wpisany w pierwszy tak, by łączył środki jego boków.
W podobny sposób wpisano kwadrat trzeci i kolejne aż do nieskończoności.
Oblicz sumę obwodów wszystkich kwadratów.
Półkole to połowa okręgu. Nieskończona spirala składa się z półkoli o rosnącym promieniu. Promień pierwszego półkola jest równy
\(3\, \mathrm{cm}\).
Promień każdego półkola w spirali jest większy od promienia poprzedniego o jedną trzecią. Jaka będzie całkowita długość spirali?