B

9000034907

Część: 
B
Znajdź wszystkie \(x\in \mathbb{R}\), dla których podane wyrażenie przyjmuje wartości nieujemne. \[ -2\left (x - 3\right )\left (2 - x\right ) \]
\(\left (-\infty ;2\right ] \cup \left [ 3;\infty \right )\)
\(\left [ 2;3\right ] \)
\(\left (2;3\right )\)
\(\left (-\infty ;2\right )\cup \left (3;\infty \right )\)

9000035006

Część: 
B
Drabina o długości \(15\, \mathrm{m}\) jest oparta o ścianę. Kąt pomiędzy drabiną a poziomym kierunkiem wynosi \(70^{\circ }\). Znajdź wysokość szczytu drabiny i zaokrąglij wynik do pełnych metrów.
\(14\, \mathrm{m}\)
\(13\, \mathrm{m}\)
\(16\, \mathrm{m}\)
\(15\, \mathrm{m}\)

9000034908

Część: 
B
Znajdź wszystkie \(x\in \mathbb{R}\), dla których podane wyrażenie jest niedodatnie. \[ \left (x + 1\right )\left (4 + x\right ) \]
\(\left [ -4;-1\right ] \)
\(\left (-\infty ;-4\right ] \cup \left [ -1;\infty \right )\)
\(\left (-4;-1\right )\)
\(\left (-\infty ;-4\right )\cup \left (-1;\infty \right )\)

9000035704

Część: 
B
Wskaż postać biegunową liczby zespolonej zaznaczonej na płaszczyźnie zespolonej.
\(z = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)
\(z = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{4} -\mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(z = 2\sqrt{2}\left (-\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(z = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {4}\right )\)

9000035601

Część: 
B
Wskaż wartości parametru \(p\in \mathbb{R}\) tak, aby podane równanie kwadratowe miało rozwiązania o niezerowej części urojonej. \[ px^{2} - 3x + 4p = 0 \]
\(p\in\left (-\infty ;-\frac{3} {4}\right )\cup \left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left (-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right )\)
\(p\in\left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)
\(p\in\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)

9000035805

Część: 
B
Dane są liczby zespolone \[ \text{$a = 2\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )$, $b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )$,} \] oblicz iloczyn \(ab\).
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{17\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{17\pi } {12}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {7} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {7}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {12}\right )\)

9000035806

Część: 
B
Dane są liczby zespolone \[ \text{ $a = 2\left (\cos \frac{5\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {3}\right )$, $b = 3\left (\cos \frac{11\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi } {6} \right )$,} \] oblicz iloraz \(\frac{a} {b}\).
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{11\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi } {6} \right )\)
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {6}\right )\)
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{5\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {6}\right )\)
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{7\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {6}\right )\)

9000035003

Część: 
B
Drzewo o wysokości równej \(12\, \mathrm{m}\) jest obserwowane z miejsca poziomego względem jego podstawy. Wzniesienia kąt wynosi \(10^{\circ }\). Powiedz w jakiej odległości od podstawy tego drzewa znajduje się obserwator i zaokrąglij wynik do pełnych metrów.
\(68\, \mathrm{m}\)
\(2\, \mathrm{m}\)
\(12\, \mathrm{m}\)
\(48\, \mathrm{m}\)