B

9000035601

Część: 
B
Wskaż wartości parametru \(p\in \mathbb{R}\) tak, aby podane równanie kwadratowe miało rozwiązania o niezerowej części urojonej. \[ px^{2} - 3x + 4p = 0 \]
\(p\in\left (-\infty ;-\frac{3} {4}\right )\cup \left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left (-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right )\)
\(p\in\left (\frac{3} {4};\infty \right )\)
\(p\in\left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)
\(p\in\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {4}; \frac{3} {4}\right \}\)

9000035805

Część: 
B
Dane są liczby zespolone \[ \text{$a = 2\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )$, $b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )$,} \] oblicz iloczyn \(ab\).
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{17\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{17\pi } {12}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {7} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {7}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {12}\right )\)

9000035806

Część: 
B
Dane są liczby zespolone \[ \text{ $a = 2\left (\cos \frac{5\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {3}\right )$, $b = 3\left (\cos \frac{11\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi } {6} \right )$,} \] oblicz iloraz \(\frac{a} {b}\).
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{11\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi } {6} \right )\)
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {6}\right )\)
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{5\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {6}\right )\)
\(\frac{2} {3}\left (\cos \frac{7\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {6}\right )\)

9000034810

Część: 
B
Dane są liczby zespolone \(z_{1} = 2\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\) and \(z_{2} = \sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\), wyznacz kąt w postaci biegunowej ilorazu liczb zespolonych \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \).
\(\frac{\pi } {2}\)
\(- \frac{\pi } {2}\)
\(-\frac{3} {2}\pi \)
\(\frac{3} {2}\pi \)

9000033808

Część: 
B
Dana jest funkcja \(f\colon y =\sin x\) na przedziale \(I = \left (-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi } {2}\right )\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(f\) nie ma minimum, ani maksimum na przedziale \(I\).
Funkcja \(f\) ma tylko jedno maksimum i minimum na przedziale \(I\).
Funkcja \(f\) ma tylko jedno maksimum, nie ma minimum na przedziale \(I\).
Funkcja \(f\) ma tylko jedno minimum, nie ma maksimum na przedziale \(I\).

9000033807

Część: 
B
Dana jest funkcja \(f\colon y =\cos x\) na przedziale \(I = \left (-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi } {2}\right )\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(f\) ma tylko jedno maksimum, nie ma minimum na przedziale \(I\).
Funkcja \(f\) nie ma minimum, ani maksimum na przedziale \(I\).
Funkcja \(f\) ma tylko jedno maksimum i minimum na przedziale \(I\).
Funkcja \(f\) ma tylko jedno minimum, nie ma maksimum na przedziale \(I\).

9000034301

Część: 
B
Wyznacz zbiór rozwiązań równania w zbiorze liczb zespolonych. \[ x^{3} - 1 = 0 \]
\(\{1;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1;\ -1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{1;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)

9000033805

Część: 
B
Dana jest funkcja \(h\colon y =\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\), \(x\in \left (-\frac{\pi }{2};0\right )\cup \left (0;\frac{\pi } {2}\right )\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(h\) nie jest ani rosnąca, ani malejąca.
Funkcja \(h\) jest rosnąca.
Funkcja \(h\) jest malejąca.