B

9000034306

Część: 
B
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych. \[ x^{6} - 64 = 0 \]
\(x_{1, 2} =\pm 2,\ x_{3, 4} = 1\pm \mathrm{i}\sqrt{3},\ x_{5, 6} = -1\pm \mathrm{i}\sqrt{3}\)
\(x_{1, 2} =\pm 2,\ x_{3, 4} = \frac{1} {2}\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ,\ x_{5, 6} = -\frac{1} {2}\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(x_{1, 2} =\pm 4,\ x_{3, 4} = 1\pm \mathrm{i}\sqrt{3},\ x_{5, 6} = -1\pm \mathrm{i}\sqrt{3}\)
\(x_{1, 2} =\pm 8,\ x_{3, 4} = 2\pm 2\mathrm{i}\sqrt{3},\ x_{5, 6} = -2\pm 2\mathrm{i}\sqrt{3}\)

9000034705

Część: 
B
Rozwiąż nierówność \[ 2x + b > 0 \] z rzeczywistą niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(b\in \mathbb{R}\).
\(\left (-\frac{b} {2};\infty \right )\)
\(\left (\frac{b} {2};\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{b} {2}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{b} {2}\right )\)

9000034807

Część: 
B
Wskaż postać biegunową liczby zespolonej \(z = 2\mathrm{i}\).
\(2\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\)
\(2\left (\cos 0 + \mathrm{i}\sin 0\right )\)

9000034905

Część: 
B
Zbiór rozwiązań jednej z następujących nierówności kwadratowych mieści się w przedziale \(\left [ -\frac{7} {6}; \frac{3} {4}\right ] \). Która to nierówność?
\(\left (x + \frac{7} {6}\right )\left (x -\frac{3} {4}\right )\leq 0\)
\(\left (x + \frac{7} {6}\right )\left (x -\frac{3} {4}\right )\geq 0\)
\(\left (x -\frac{7} {6}\right )\left (x + \frac{3} {4}\right )\geq 0\)
\(\left (x -\frac{7} {6}\right )\left (x + \frac{3} {4}\right )\leq 0\)

9000034809

Część: 
B
Dane są liczby zespolone \(z_{1} = 2\left (\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\right )\) i \(z_{2} = \sqrt{3}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\), wyznacz kąt w postaci biegunowej iloczynu liczb zespolonych \(z_{1}z_{2}\).
\(\frac{3\pi } {2}\)
\(\frac{2} {9}\pi \)
\(\frac{5} {9}\pi \)
\(3\pi \)

9000034810

Część: 
B
Dane są liczby zespolone \(z_{1} = 2\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\) and \(z_{2} = \sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\), wyznacz kąt w postaci biegunowej ilorazu liczb zespolonych \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \).
\(\frac{\pi } {2}\)
\(- \frac{\pi } {2}\)
\(-\frac{3} {2}\pi \)
\(\frac{3} {2}\pi \)

9000033808

Część: 
B
Dana jest funkcja \(f\colon y =\sin x\) na przedziale \(I = \left (-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi } {2}\right )\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(f\) nie ma minimum, ani maksimum na przedziale \(I\).
Funkcja \(f\) ma tylko jedno maksimum i minimum na przedziale \(I\).
Funkcja \(f\) ma tylko jedno maksimum, nie ma minimum na przedziale \(I\).
Funkcja \(f\) ma tylko jedno minimum, nie ma maksimum na przedziale \(I\).