B

9000071202

Część: 
B
Wyznacz całkę na przedziale \((0;+\infty)\). \[ \int \frac{11\sqrt{x^{3}} - 2} {\root{3}\of{x^{2}}} \, \mathrm{d}x \]
\(6(x\root{6}\of{x^{5}} -\root{3}\of{x}) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\frac{22} {5} \sqrt{x^{5}}-2x} {\frac{3} {5} \root{3}\of{x^{5}}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{121} {6} \root{6}\of{x^{11}} -\frac{2} {3}\root{3}\of{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000070705

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y =\ln (2x^{2} + 5x) \]
\(f^{\prime}(x) = \frac{4x+5} {2x^{2}+5x};\ x\in \left (-\infty ;-\frac{5} {2}\right )\cup \left (0;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{4x+5} {2x^{2}+5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{5} {2};0\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1} {2x^{2}+5x};\ x\in \left (-\infty ;-\frac{5} {2}\right )\cup \left (0;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1} {2x^{2}+5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{5} {2};0\right \}\)

9000070701

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y = (2x - 5)^{-6} \]
\(f^{\prime}(x) = - \frac{12} {(2x-5)^{7}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{\frac{5} {2}\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = - \frac{12} {(2x-5)^{7}} ;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f^{\prime}(x) = - \frac{12} {(2x-5)^{5}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{\frac{5} {2}\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = - \frac{12} {(2x-5)^{5}} ;\ x\in \left (\frac{5} {2};\infty \right )\)

9000070708

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y =\ln \left (\frac{1 + x} {1 - x}\right ) \]
\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {1-x^{2}} ;\ x\in \left (-1;1\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {1-x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-1;1\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1-x} {1+x};\ x\in \left (-1;1\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1-x} {1+x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-1;1\right \}\)

9000070702

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y = (x^{2} - 3x + 2)^{\frac{1} {2} } \]
\(f^{\prime}(x) = \frac{2x-3} {2\sqrt{x^{2 } -3x+2}};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left [ 1;2\right ] \)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2x-3} {2\sqrt{x^{2 } -3x+2}};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left (1;2\right )\)
\(f^{\prime}(x) = (4x - 6)\sqrt{x^{2 } - 3x + 2};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left [ 1;2\right ] \)
\(f^{\prime}(x) = (4x - 6)\sqrt{x^{2 } - 3x + 2};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left (1;2\right )\)

9000070703

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y = \sqrt{\sin x -\cos x} \]
\(f^{\prime}(x) = \frac{\sin x+\cos x} {2\sqrt{\sin x-\cos x}};\ x\in \left ( \frac{\pi }{4} + 2k\pi ; \frac{5\pi } {4} + 2k\pi \right ),\ k\in \mathbb{Z}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{\sin x+\cos x} {2\sqrt{\sin x-\cos x}};\ x\in \left [ \frac{\pi }{4} + 2k\pi ; \frac{5\pi } {4} + 2k\pi \right ] ,\ k\in \mathbb{Z}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{\sin x-\cos x} {2\sqrt{\sin x-\cos x}};\ x\in \left [ \frac{\pi }{4} + 2k\pi ; \frac{5\pi } {4} + 2k\pi \right ] ,\ k\in \mathbb{Z}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{\sin x-\cos x} {2\sqrt{\sin x-\cos x}};\ x\in \left ( \frac{\pi }{4} + 2k\pi ; \frac{5\pi } {4} + 2k\pi \right ),\ k\in \mathbb{Z}\)

9000070704

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y = \frac{1} {\cos x + 3x^{2}} \]
\(f^{\prime}(x) = \frac{\sin x-6x} {(3x^{2}+\cos x)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{6x-\sin x} {(3x^{2}+\cos x)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{\sin x-6x} {3x^{2}+\cos x};\ x\in \mathbb{R}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{6x-\sin x} {3x^{2}+\cos x};\ x\in \mathbb{R}\)