Jednym z rozwiązań równania kwadratowego
\[
9x^{2} - 6x + p = 0
\]
o rzeczywistym parametrze \(p\)
jest
\[
x_1=\frac{1}
{3} + \mathrm{i}.
\]
Wyznacz wartość \(p\).
Wyznacz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której \(a_{1} = x\),
\(a_{2} = x + 5\) i
\(a_{3} = 4x\)
są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Wyznacz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której \(a_{1} = x - 6\),
\(a_{2} = x\) i
\(a_{3} = -x\)
są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Wyznacz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której \(a_{1} = x^{2} - 110\),
\(a_{2} = x^{2}\) i
\(a_{3} = x^{2} - 1\: 100\)
są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Wyznacz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której \(a_{1} = x + 14\),
\(a_{2} = x + 2\) i
\(a_{3} = x - 4\)
są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Wyznacz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której \(a_{1} =\log x\),
\(a_{2} = 2 +\log x\) i
\(a_{3} = 4\log x\)
są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Wyznacz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której \(a_{1} = 10^{2x+2}\),
\(a_{2} = 10^{4x+1}\) i
\(a_{3} = 10^{12}\)
są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.