Prawdopodobieństwo

1103158402

Część: 
C
Rzucamy żółtą i czerwoną kostką. Zdarzenie $A$: Na czerwonej kostce wyrzucono liczbę większą niż $2$. Zdarzenie $B$: Suma liczb wyrzuconych na obu kostkach jest większa niż $6$. Wyznacz \( P(A|B) \). (Uwaga: W tabeli podano sumy punktów na obu kostkach.)
\( \frac34 \)
\( \frac12 \)
\( \frac67 \)
\( \frac14 \)

1103158401

Część: 
C
Rzucamy żółtą i czerwoną kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na żółtej kostce wypadnie dwa wiedząc, że suma wyrzuconych liczb na obu kostkach jest równa osiem? (Uwaga: w poniższej tabeli podano sumy punktów na obu kostkach.)
\( \frac15 \)
\( \frac16 \)
\( \frac1{36} \)
\( \frac5{36} \)

1003029305

Część: 
B
Proces produkcji danego elementu składa się z trzech niezależnych faz. Poprzez długoterminowy monitoring jakości produkcji stwierdzono wskaźniki sukcesu poszczególnych faz \( 90\% \), \( 80\% \) i \( 85\% \). Jeśli wszystkie trzy fazy procesu zakończą się powodzeniem, element jest dobrej jakości. Jakie jest prawdopodobieństwo wytworzenia elementu dobrej jakości?
\( 0{,}612 \)
\( 0{,}003 \)
\( 0{,}388 \)
\( 0{,}997 \)

1003029303

Część: 
C
Prawdopodobieństwo trafienia w cel przez mężczyznę wynosi \( 0{,}9 \). Jeśli mężczyzna strzela trzykrotnie, jakie jest prawdopodobieństwo, że trafi w cel przynajmniej raz? Zaokrągli wynik do trzech miejsc po przecinku.
\( 0{,}999 \)
\( 0{,}729 \)
\( 0{,}027 \)
\( 0{,}243 \)

1003029302

Część: 
B
Kontrola jakości wykazała, że \( 85\% \) pozycji nie ma wad, dokładnie jedną wadę ma \( 10\% \) pozycji, a pozostałe mają więcej niż jedną wadę. Wybieramy jeden przedmiot losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przedmiot ten ma co najmniej jedną wadę?
\( 0{,}15 \)
\( 0{,}10 \)
\( 0{,}95 \)
\( 0{,}01 \)

1003029206

Część: 
C
W szpitalu w ciągu jednego miesiąca urodziło się \( 22 \) chłopców i \( 18 \) dziewczynek. Niemowlęta zostały zapisane w rejestrze według daty urodzenia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na pierwszych pięciu miejscach rejestru znajduje się co najmniej trzech chłopców. Wyniki są zaokrąglane do czterech miejsc po przecinku.
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2+\binom{22}4\cdot\binom{18}1+\binom{22}5\cdot\binom{18}0}{\binom{40}5} = 0{,}5982 \)
\( \frac{\binom{22}3+\binom{22}4+\binom{22}5}{\binom{40}5} = 0{,}0535 \)
\( \frac{22^3\cdot18^2+22^4\cdot18^1+22^5\cdot18^0}{40^5}=0{,}1252 \)
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2+\binom{22}4\cdot\binom{18}1+\binom{22}5\cdot\binom{18}0}{40^5} = 0{,}0038 \)

1003029205

Część: 
C
W szpitalu w ciągu jednego miesiąca urodziło się \( 22 \) chłopców i \( 18 \) dziewczynek. Niemowlęta zostały zapisane w rejestrze według daty urodzenia. Wyznacz prawdopodobieństwo, że na pierwszych pięciu miejscach rejestru jest dwóch chłopców i trzy dziewczynki. Wyniki są zaokrąglane do czterech miejsc po przecinku.
\( \frac{\binom{22}2\cdot\binom{18}3}{\binom{40}5}=0{,}2865 \)
\( \frac{\binom{22}2\cdot\binom{18}3}{\frac{40!}{35!}}=0{,}0024 \)
\( \frac{22^2\cdot18^3}{40^5} = 0{,}0276 \)
\( \frac{\binom{22}3\cdot\binom{18}2}{\frac{40!}{35!}}=0{,}0030 \)

1003029204

Część: 
C
Klasa liczy \( 50 \) uczniów, w tym bliźniaków, Marka i Marcina. Do egzaminu uczniowie są losowo podzieleni na dwie podgrupy o jednakowej wielkości. Wyznacz prawdopodobieństwo, że Marek i Marcin będą w tej samej podgrupie. Wyniki są zaokrąglane do dwóch miejsc po przecinku.
\( \frac{\binom{48}{23}+\binom{48}{25}}{\binom{50}{25}}=0{,}49 \)
\( \frac{\binom{48}{23}}{\binom{50}{25}}=0{,}24 \)
\( \frac{2\cdot\binom{48}{24}}{\binom{50}{25}}=0{,}51 \)
\( \frac{\binom{49}{24}}{\binom{50}{25}}=0{,}50 \)