Prawdopodobieństwo

1003041603

Część: 
C
W klasie jest \( 30 \) uczniów, w tym jest \( 14 \) dziewczyn. Nauczyciel wybiera dwóch uczniów do odpowiedzi. Wybór odbywa się losowo, jakie jest prawdopodobieństwo, że ci uczniowie nie są dwiema dziewczynami? Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( \frac{\binom{16}2+\binom{16}1\cdot\binom{14}1}{\binom{30}2}\doteq 0{,}79 \)
\( \frac{\binom{16}2}{\binom{30}2}\doteq 0{,}28 \)
\( \frac{\binom{14}2}{\binom{30}2}\doteq 0{,}21 \)
\( \frac{\binom{16}1\cdot\binom{14}1}{\binom{30}2}\doteq 0{,}51 \)

1003041602

Część: 
C
W pudełku jest \( 50 \) tranzystorów, \( 4 \) z nich są gorszej jakości. Inspektor losowo wybiera \( 5 \). Jakie jest prawdopodobieństwo, że niższej jakości jest co najwyżej jeden z wybranych tranzystorów? Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( \frac{\binom{46}5 + \binom{46}4\cdot\binom41}{\binom{50}5}\doteq 0{,}96 \)
\( \frac{\frac{46!}{41!}+\frac{46!}{42!}}{\frac{50!}{45!}}\doteq 0{,}66 \)
\( \frac{\binom{46}5 + \binom{46}4}{\binom{50}5}\doteq 0{,}72 \)
\( \frac{\frac{46!}{41!}+\frac{46!}{42!}\cdot \frac{4!}{3!}}{\frac{50!}{45!}}\doteq 0{,}71 \)

1003041601

Część: 
A
Drewniany sześcian ma krawędzie o długości \( 5\,\mathrm{cm} \), ściany sześcianu mają niebieski kolor. Dany sześcian dzielimy na małe sześciany (krawędź ma długość \( 1\,\mathrm{cm}\)) i losowo wybieramy jeden mały sześcian. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierzemy sześcian, którego przynajmniej dwie ściany są niebieskie?
\( 0{,}352 \)
\( 0{,}288 \)
\( 0{,}480 \)
\( 0{,}432 \)

1003019103

Część: 
A
W klasie jest \( 30 \) uczniów, jednym z nich jest Adam. Nauczyciel wybiera losowo trzech uczniów do odpowiedzi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Adam jest wśród nich?
\( \frac{\binom{29}2}{\binom{30}3}=0{,}1 \)
\( \frac{\binom{29}2}{\binom{30}2}\doteq 0{,}9333 \)
\( \frac{\binom{29}3}{\binom{30}3}=0{,}9 \)
\( \frac{\binom31\binom{27}2}{\binom{30}{3}}\doteq 0{,}2594 \)

1003019102

Część: 
A
W pudełku znajduje się \( 19 \) czerwonych piłek i \( 9 \) niebieskich piłek. Określ minimalną ilość niebieskich piłek, które należy dodać do pudełka, aby prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej piłki było większe niż \( 0{,}65 \).
\( 27 \)
\( 26 \)
\( 10 \)
\( 0 \)

1003019206

Część: 
B
Adam i Ewa poznali się na dyskotece. Postanowili spotkać się następnego dnia między godziną \( 13 \) a \( 14 \). Oboje przyjeżdżają na miejsce spotkania w losowo wybranym czasie w ciągu jednej godziny. Adam jest bardziej zainteresowany spotkaniem i zamierza czekać pół godziny, natomiast Ewa zaczeka na Adama \( 10 \) minut. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spotkają się w ciągu tej godziny?
\( \frac{19}{36}\doteq 0{,}5278 \)
\( \frac{17}{36}\doteq 0{,}4722 \)
\( \frac{11}{36}\doteq 0{,}3056 \)
\( \frac{27}{36}=0{,}75 \)

1003019205

Część: 
C
Adam i Ewa poznali się na dyskotece. Postanowili spotkać się następnego dnia między godziną \( 13 \) a \( 14 \). Oboje przyjeżdżają na miejsce spotkania w losowo wybranym czasie w ciągu jednej godziny i czekają na siebie dziesięć minut. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie spotkają się w ciągu tej godziny?
\( \frac{25}{36}\doteq 0{,}6944 \)
\( \frac{11}{36}\doteq 0{,}3056 \)
\( \frac{35}{36}\doteq 0{,}9722 \)
\( \frac{24}{36}\doteq 0{,}6667 \)

1003019204

Część: 
B
Kwadrat jest wpisany w okrąg. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany punkt okręgu znajduje się również w kwadracie?
\( \frac2{\pi}\doteq 0{,}6366 \)
\( \frac{\pi}4\doteq 0{,}7854 \)
\( \frac{\sqrt{2}}{\pi}\doteq 0{,}4502 \)
\( \frac{\sqrt{2}}{2\pi}\doteq 0{,}2251 \)