2000014105
Część:
C
Znajdź wartość \( \left( \log_{\frac1a}b\right) \cdot \left( \log_{\frac1b}c\right) \cdot \left( \log_{\frac1c}a\right)\).
\( -1\)
\( \frac1{abc}\)
\( abc\)
\( 1\)
Obliczenia z logarytmami
2000014104
Część:
C
Znajdź wartość \(L\), jeśli \(L=\log_{\sqrt{2}}2 \cdot \log_2 \sqrt{3} \cdot \log_{\sqrt{3}} 4\).
\( L=4\)
\( L=2\)
\( L=3\)
\( L=1\)
2000014103
Część:
C
Znajdź wartość \( \log_{ab}x\) jeśli \(\log_a x=2\) i \(\log_b x=3\).
\( \frac65\)
\( \frac16\)
\( 6\)
\( \frac56\)
2010011005
Część:
B
Jeśli \( a \), \( b \), \( c\in(0;\infty) \), to wyrażenie \( \log_2a+3 \log_2 b-\frac12 \log_2c \) jest równoważne:
\( \log_2\frac{ab^3}{\sqrt{c}} \)
\( \log_2\frac{3ab}{\frac12 c} \)
\( \log_2 \left({ab^3}{c}^{\frac12} \right)\)
\( \log_2 \left(-\frac32 abc\right) \)
2010011004
Część:
C
Jeżeli \( x\in(0;1)\cup(1;\infty) \), to iloczyn \( \left(\log_x4\right)\left(\log_{16}x\right) \) można zapisać jako:
\( \frac12 \)
\( 2 \)
\( \log_x 4 + \log_{16} x \)
\( \frac1{4} \)
2010011003
Część:
A
Znajdź wartość \( x \), jeśli
\( \log_{\frac13}x=-4 \).
\( x=81 \)
\( x=\frac1{81} \)
\( x=-81 \)
\( x=\frac1{12} \)
2010011002
Część:
A
Które z poniższych stwierdzeń nie jest prawdziwe?
\( \log_{\frac12}6=-3 \)
\( \log_{\frac12}8=-3\)
\( \log_2 \sqrt{2}=\frac12\)
\( \log_{\frac12}\frac14=2\)
2010011001
Część:
A
Napisz równość w postaci logarytmu.
\[ \sqrt{16} = 4 \]
\( \log_{16}4=\frac{1}{2}\)
\( \log_{\frac12}16=4\)
\( \log_4 \frac12=16\)
\( \log_{2}4=16\)
2000000606
Część:
A
Wartością wyrażenia \(3\log_{4}2 - \frac{1}{2}\log_{4}16\) jest:
\(0{,}5\)
\(2\)
\(\log_{4}\frac{9}{256}\)
\( \frac{3}{2} \log_{4}\frac{1}{8}\)
1003102415
Część:
C
Niech \( a \in(0;\infty) \). Wyrażenie \( \log_4a-\log_{16}a-\log_{\frac14}a \) jest równe:
\( \frac32 \log_4a \)
\( -\frac12\log_4a \)
\( \log_4a \)
\( 0 \)