1003102415
Część:
C
Niech \( a \in(0;\infty) \). Wyrażenie \( \log_4a-\log_{16}a-\log_{\frac14}a \) jest równe:
\( \frac32 \log_4a \)
\( -\frac12\log_4a \)
\( \log_4a \)
\( 0 \)
Obliczenia z logarytmami
1003102414
Część:
B
Z podanych wyrażeń wybierz to, które jest odpowiednikiem \( \log\left( 8\cdot\sqrt[3]{75} \right) \), jeśli \( \log2=a\), \( \log3=b \) i \( \log5=c \).
\( 3a+\frac13 b+\frac23 c \)
\( 3a+\frac13 b+\frac13 c \)
\( 4a+\frac13 b+\frac23 c \)
\( a+\frac13 b+\frac23 c \)
1003102413
Część:
B
Niech \( x \), \( y \), \( z\in (0;\infty) \). Wyznacz odpowiednik podanego wyrażenia.
\[ \log\sqrt{\frac{xz^2}{y^{16}}} \]
\( \frac12\log x-8\log y+\log z \)
\( \frac12\log x+8\log y-\log z \)
\( 8\log x+\frac12\log y-\log z \)
\( \log x-16\log y+2\log z \)
1003102412
Część:
B
Jeśli \( a \), \( b \), \( c\in(0;\infty) \), wtedy wyrażenie \( \log_5a-\frac23 \log_5 b+3\log_5c \) równe jest:
\( \log_5\frac{ac^3}{\sqrt[3]{b^2}} \)
\( \log_5\frac{a\sqrt[3]{b^2}}{c^3} \)
\( \log_5\frac{3ac}{\frac23 b} \)
\( \log_5\frac{\frac23 ab}{3c} \)
1003102411
Część:
B
Nie używając kalkulatora oszacuj wyrażenie i wybierz poprawną wartość.
\[ \frac{\log\sqrt6}{\log6} \]
\( \frac12 \)
\( 2 \)
\( \frac{\sqrt6}6 \)
\( \sqrt6-6 \)
1003102410
Część:
C
Jeśli \( x\in(0;1)\cup(1;\infty) \), wtedy iloczyn \( \left(\log_x3\right)\left(\log_5x\right) \) może zostać zapisany jako:
\( \log_53 \)
\( \log_35 \)
\( \log_{5x}(3x) \)
\( \log_x3+\log_5x \)
1003102409
Część:
B
Nie używając kalkulatora oszacuj podane wyrażenie i wybierz poprawną wartość.
\[ \log_64+\log_69 \]
\( 2 \)
\( 36 \)
\( 13 \)
\( 6 \)
1003102408
Część:
A
Wartość wyrażenia \( \log_{16}\left(\log_216 \right) \) wynosi:
\( \frac12 \)
\( \frac14 \)
\( \frac18 \)
\( 2 \)
1003102407
Część:
C
Jeśli \( \log_ab=100 \) i \( \log_4a=10 \) wtedy wartość \( b \) wynosi:
\( 2^{2000} \)
\( 2^{1000} \)
\( 2^{1002} \)
\( 2^{200} \)
1003102406
Część:
A
Określ wartość \( z \) jeśli
\( \log_3z=-3 \).
\( z=\frac1{27} \)
\( z=27 \)
\( z=-9 \)
\( z=\frac19 \)