Liczby zespolone w postaci algebraicznej i trygonometrycznej

9000031205

Część:

Określ sprężoną liczbę zespoloną do \(z = \mathrm{i}^{5} - 3\mathrm{i}^{10}\).

\(3 -\mathrm{i}\)

\(- 3 -\mathrm{i}\)

\(- 3 + \mathrm{i}\)

\(3 + \mathrm{i}\)

Część:

Podano liczby zespolone \(z_{1} = 1 - 2\mathrm{i}\) i \(z_{2} = 3 + 5\mathrm{i}\), wskaż \(z_{1}z_{2}\).

\(13 -\mathrm{i}\)

\(13 + \mathrm{i}\)

\(- 7 -\mathrm{i}\)

\(13 + 11\mathrm{i}\)

Część:

Wskaż postać algebraiczną liczby zespolonej \(z = 2\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\).

\(-\sqrt{2} + \mathrm{i}\sqrt{2}\)

\(\sqrt{2} + \mathrm{i}\sqrt{2}\)

\(\sqrt{2} -\mathrm{i}\sqrt{2}\)

\(-\sqrt{2} -\mathrm{i}\sqrt{2}\)

Część:

Wskaż postać biegunową liczby zespolonej \(z = -3 + 3\mathrm{i}\).

\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)

\(3\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)

\(3\left (\cos \frac{5\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {4}\right )\)

\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\)