Problema II

Helen resolvió el siguiente ejercicio de física:

Sobre el punto de masa $A$ actúan dos fuerzas. La fuerza $\overrightarrow{F_1}$ tiene una magnitud de $2\,\mathrm{N}$. La fuerza $\overrightarrow{F_2}$ tiene una magnitud de $6\sqrt2\,\mathrm{N}$ y forma un ángulo de $45^\circ$ con $\overrightarrow{F_1}$. Determina la magnitud de la fuerza resultante $\overrightarrow{F}$ y el ángulo $\alpha$ que $\overrightarrow{F}$ forma con $\overrightarrow{F_1}$.

A continuación se muestra la resolución de Helen:

(1) Helen dibujó los vectores $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ y $\overrightarrow{F}$ en el plano de Gauss y denotó los números complejos correspondientes a los puntos expremos de estos vectores como $f_1$, $f_2$ y $f$.

(2) Luego, Helen expresó los números complejos $f_1$ y $f_2$ en su forma polar: \begin{aligned} f_1&=2\left(\cos⁡0^\circ+\mathrm{i}\sin⁡0^\circ\right)\cr f_2&=6\sqrt2\left(\cos⁡45^\circ+\mathrm{i}\sin⁡45^\circ\right) \end{aligned}

(3) Después, expresó $f_1$ y $f_2$ en su forma algebraica: \begin{aligned} f_1&=2\cr f_2&=6+6\mathrm{i} \end{aligned}

(4) Afirmó que $f$ es la suma de $f_1$ y $f_2$ y determinó la magnitud $|f|$ de $f$: \begin{aligned} f&=8+6\mathrm{i}\cr |f|&=10 \end{aligned}

(5) Helen determinó el argumento $\alpha$ de $f$ como una solución del siguiente sistema de ecuaciones: $$\sin⁡\alpha=\frac35 \land\cos⁡\alpha=\frac45$$ $$\alpha\approx36^\circ87^{'}$$ (6) Para acabar, Helen escribió el resultado del ejercicio: La magnitud de la fuerza resultante $\overrightarrow{F}$ es $10\,\mathrm{N}$ y el ángulo que $\overrightarrow{F}$ forma con $\overrightarrow{F_1}$ es $36^\circ 87^{'}$.

¿En qué paso de su resolución cometió Helen un error?