Liczby zespolone w postaci algebraicznej i trygonometrycznej

9000039110

Część: 
C
Dla \(z\in \mathbb{C}\), rozwiąż równanie. \[ \left (1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right )z = 1 -\mathrm{i}\sqrt{3} \]
\(z = -\frac{1} {2} -\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = \frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {2} + \frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000038602

Część: 
B
Wskaż postać biegunową liczby zespolonej. \[ \frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \]
\(\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\)
\(\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\)
\(\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\)
\(\cos \left (-\frac{\pi }{3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi }{3}\right )\)

9000038603

Część: 
B
Wskaż postać biegunową podanej liczby zespolonej. \[ \frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{6}} {2} \]
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)
\(2\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\)
\(2\left (\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\right )\)

9000038604

Część: 
B
Wskaż postać biegunową podanej liczby zespolonej. \[ \frac{\sqrt{3}} {\sqrt{2}} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {\sqrt{2}} \]
\(\sqrt{3}\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(\sqrt{3}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)

9000038605

Część: 
B
Wskaż postać biegunową podanej liczby zespolonej. \[ -\frac{\sqrt{5}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{15}} {2} \]
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi } {5} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {5}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\right )\)

9000038606

Część: 
B
Wskaż postać algebraiczną podanej liczby zespolonej. \[ \cos \frac{\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {4} \]
\(\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{3}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{3}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)