Helen rozwiązała zadanie z fizyki:.
Na punkt masy oddziałują dwie siły $A$. Siła $\overrightarrow{F_1}$ ma wartość wynoszącą $2\,\mathrm{N}$. Siła $\overrightarrow{F_2}$ ma wielkość wynoszącą $6\sqrt2\,\mathrm{N}$ i tworzy kąt równy $45^\circ$ z $\overrightarrow{F_1}$. Określ wielkość ich siły wypadkowej. $\overrightarrow{F}$ oraz kąt $\alpha$ który $\overrightarrow{F}$ tworzy z $\overrightarrow{F_1}$.
Oto rozwiązanie Helen:.
(1) Helen narysowała wektory $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, i $\overrightarrow{F}$ na płaszczyźnie Gaussa i oznaczyła liczby zespolone odpowiadające punktom końcowym tych wektorów jako $f_1$, $f_2$ i $f$.
(2) Następnie Helen wyraziła liczby zespolone $f_1$ i $f_2$ w formie biegunowej: \begin{aligned} f_1&=2\left(\cos0^\circ+\mathrm{i}\sin0^\circ\right)\cr f_2&=6\sqrt2\left(\cos45^\circ+\mathrm{i}\sin45^\circ\right) \end{aligned}
(3) Następnie wyraziła $f_1$ i $f_2$ w postaci algebraicznej: \begin{aligned} f_1&=2\cr f_2&=6+6\mathrm{i} \end{aligned}
(4) Stwierdziła, że $f$ jest sumą $f_1$ oraz $f_2$ i określiła wielkość $|f|$: \begin{aligned} f&=8+6\mathrm{i}\cr |f|&=10 \end{aligned}
(5) Helen określiła argument $\alpha$ dla $f$ jako rozwiązanie poniższego układu równań: $$\sin\alpha=\frac35 \land\cos\alpha=\frac45$$ $$\alpha\approx36^\circ87^{'}$$ (6) Na koniec Helen zapisała wynik zadania: Wielkość siły wypadkowej $\overrightarrow{F}$ jest $10\,\mathrm{N}$ oraz kąt, który $\overrightarrow{F}$ tworzy z $\overrightarrow{F_1}$ jest $36^\circ 87^{'}$.
**W którym kroku swojego rozwiązania Helen popełniła błąd?
W kroku (2). Prawidłowe wyrażenia to: \begin{aligned} f_1&=2\left(\sin0^\circ+\mathrm{i}\cos0^\circ\right)\cr f_2&=6\sqrt2\left(\sin45^\circ+\mathrm{i}\cos45^\circ\right) \end{aligned}
Krok (3). Poprawne postacie algebraiczne $f_1$ oraz $f_2$ to: \begin{aligned} f_1&=2\cr f_2&=3+3\mathrm{i} \end{aligned}
W kroku (4). Wielkość $f$ wynosi: $$|f|=\sqrt{8^2+(6\mathrm{i})^2}=\sqrt{64-36}=2\sqrt7$$
W kroku (5). Wartość argumentu $f$ wynosi: $$\alpha\approx36^\circ52^{'}$$
Helen popełniła błąd w kroku (5). Prawidłowa wartość argumentu liczby zespolonej $f$ to: $$\alpha\approx36{,}87^\circ\approx36^\circ52^{'}$$ Note: $0{,}87^\circ=\left(\frac{87}{100}\cdot60\right)^{'}\approx52^{'}$
