Slovní úloha II

Helena řešila fyzikální úlohu:

Dvě síly působí na hmotný bod $A$. Síla $\overrightarrow{F_1}$ má velikost $2\,\mathrm{N}$. Síla $\overrightarrow{F_2}$ má velikost $6\sqrt2\,\mathrm{N}$ a svírá s $\overrightarrow{F_1}$ úhel o velikosti $45^\circ$. Určete velikost jejich výsledné síly $\overrightarrow{F}$ a úhel $\alpha$, který $\overrightarrow{F}$ svírá s $\overrightarrow{F_1}$.

Tady je řešení Heleny:

(1) Helena nakreslila vektory $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, a $\overrightarrow{F}$ do Gaussovy roviny a označila komplexní čísla odpovídající koncovým bodům těchto vektorů $f_1$, $f_2$ a $f$.

(2) Dále Helena vyjádřila komplexní čísla $f_1$ a $f_2$ v goniometrickém tvaru: \begin{aligned} f_1&=2\left(\cos⁡0^\circ+\mathrm{i}\sin⁡0^\circ\right)\cr f_2&=6\sqrt2\left(\cos⁡45^\circ+\mathrm{i}\sin⁡45^\circ\right) \end{aligned}

(3) Pak vyjádřila $f_1$ a $f_2$ v algebraickém tvaru: \begin{aligned} f_1&=2\cr f_2&=6+6\mathrm{i} \end{aligned}

(4) Vypočítala $f$ sečtením $f_1$ a $f_2$ a určila velikost $|f|$: \begin{aligned} f&=8+6\mathrm{i}\cr |f|&=10 \end{aligned}

(5) Helena určila argument $\alpha$ pro $f$ vyřešením následující soustavy rovnic: $$\sin⁡\alpha=\frac35 \land\cos⁡\alpha=\frac45$$ $$\alpha\approx36^\circ87^{'}$$ (6) Nakonec Helena napsala výsledek úlohy: Velikost výsledné síly $\overrightarrow{F}$ je $10\,\mathrm{N}$ a úhel, který $\overrightarrow{F}$ svírá s $\overrightarrow{F_1}$, je $36^\circ 87^{'}$.

Ve kterém kroku udělala Helena chybu?