Helena riešila úlohu z fyziky:
Na hmotný bod $A$ pôsobia dve sily. Sila $\overrightarrow{F_1}$ má veľkosť $2\,\mathrm{N}$. Sila $\overrightarrow{F_2}$ má veľkosť $6\sqrt2\,\mathrm{N}$ a vytvára s $\overrightarrow{F_1}$ uhol $45^\circ$. Určte veľkosť ich výslednej sily $\overrightarrow{F}$ a uhol $\alpha$, ktorý $\overrightarrow{F}$ zviera s $\overrightarrow{F_1}$.
Tu je Helenino riešenie:
(1) Helena nakreslila vektory $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ a $\overrightarrow{F}$ do Gaussovej roviny a označila komplexné čísla zodpovedajúce koncovým bodom týchto vektorov ako $f_1$, $f_2$ a $f$.
(2) Ďalej Helena vyjadrila komplexné čísla $f_1$ a $f_2$ v polárnom tvare: \begin{aligned} f_1&=2\left(\cos0^\circ+\mathrm{i}\sin0^\circ\right)\cr f_2&=6\sqrt2\left(\cos45^\circ+\mathrm{i}\sin45^\circ\right) \end{aligned}
(3) Potom vyjadrila $f_1$ a $f_2$ v algebrickom tvare: \begin{aligned} f_1&=2\cr f_2&=6+6\mathrm{i} \end{aligned}
(4) Uviedla, že $f$ je súčet $f_1$ a $f_2$ a určila veľkosť $|f|$ pre $f$: \begin{aligned} f&=8+6\mathrm{i}\cr |f|&=10 \end{aligned}
(5) Helena určila argument $\alpha$ pre $f$ ako riešenie nasledujúcej sústavy rovníc: $$\sin\alpha=\frac35 \land\cos\alpha=\frac45$$ $$\alpha\approx36^\circ87^{'}$$
(6) Nakoniec Helena zapísala výsledok úlohy: Veľkosť výslednej sily $\overrightarrow{F}$ je $10\,\mathrm{N}$ a uhol, ktorý $\overrightarrow{F}$ zviera s $\overrightarrow{F_1}$, je $36^\circ 87^{'}$. V ktorom kroku riešenia urobila Helen chybu?
V kroku (2). Správne výrazy sú: \begin{aligned} f_1&=2\left(\sin0^\circ+\mathrm{i}\cos0^\circ\right)\cr f_2&=6\sqrt2\left(\sin45^\circ+\mathrm{i}\cos45^\circ\right) \end{aligned}
V kroku (3). Správne algebrické tvary $f_1$ a $f_2$ sú: \begin{aligned} f_1&=2\cr f_2&=3+3\mathrm{i} \end{aligned}
V kroku (4). Veľkosť $f$ je: $$|f|=\sqrt{8^2+(6\mathrm{i})^2}=\sqrt{64-36}=2\sqrt7$$
V kroku (5). Hodnota argumentu $f$ je: $$\alpha\approx36^\circ52^{'}$$
Helena urobila chybu v kroku (5). Správna hodnota argumentu komplexného čísla $f$ je: $$\alpha\approx36{,}87^\circ\approx36^\circ52^{'}$$ Poznámka: $0{,}87^\circ=\left(\frac{87}{100}\cdot60\right)^{'}\approx52^{'}$
