Rownania i nierówności trygonometryczne

9000046609

Część: 
B
Wskaż nierówność, która jest prawdziwa dla każdego \(x\) z przedziału \(\left ( \frac{\pi }{4}; \frac{3\pi } {4}\right )\).
\(\sin x\geq \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x > 1\)
\(\cos x > 0\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\geq \frac{\sqrt{3}} {3} \)

9000046610

Część: 
B
Wskaż nierówność, która jest prawdziwa dla każdego \(x\) z przedziału \(\left (\frac{5\pi } {6}; \frac{3\pi } {2}\right )\).
\(\cos x < \frac{1} {2}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x < 0\)
\(\sin x\geq -\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x < 1\)

1003085901

Część: 
C
Zbiorem rozwiązań nierówności \( \cos^2x\leq0{,}25 \) dla \( x\in\langle0;2\pi\rangle \) jest:
\( \left\langle \frac{\pi}3;\frac{2\pi}3\right\rangle\cup\left\langle \frac{4\pi}3;\frac{5\pi}3\right\rangle \)
\( \left\langle \frac{\pi}3;\frac{5\pi}3\right\rangle \)
\( \left\langle 0;\frac{2\pi}3\right\rangle \)
\( \left\langle 0;\frac{5\pi}3\right\rangle \)

1003085902

Część: 
C
Zbiorem rozwiązań nierówności \( \sin^2x \geq 0{,}75 \) dla \( x\in\langle0; 2\pi\rangle \) jest:
\( \left\langle \frac{\pi}3;\frac{2\pi}3\right\rangle\cup\left\langle \frac{4\pi}3;\frac{5\pi}3\right\rangle \)
\( \left\langle \frac{\pi}3;\frac{5\pi}3\right\rangle \)
\( \left\langle 0;\frac{2\pi}3\right\rangle \)
\( \left\langle 0;\frac{5\pi}3\right\rangle \)

1003085905

Część: 
C
Zbiorem rozwiązań nierówności \( |\mathrm{cotg} x |\leq \sqrt3 \) dla \( x\in\mathbb{R} \) jest:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}6+k\pi;\frac{5\pi}6+k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}6+k\pi;\frac{\pi}2+k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}2+k\pi;\frac{5\pi}6+k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle k\pi;(k+1)\pi\right\rangle \)

1003085906

Część: 
C
Zbiorem rozwiązań nierówności \( \cos 3x > \frac{{\sqrt3}}2 \) dla \( x\in(0^{\circ};180^{\circ}) \) jest:
\( \left(0^{\circ};10^{\circ} \right)\cup\left(110^{\circ};130^{\circ}\right) \)
\( \left(330^{\circ};360^{\circ}\right) \)
\(\left(110^{\circ};120^{\circ}\right) \)
\( \left(0^{\circ};30^{\circ} \right) \)

1003085907

Część: 
C
Zbiorem rozwiązań nierówności \( |\sin x| \geq 0{,}5 \) dla \( x\in\langle0;2\pi\rangle \) jest:
\( \left\langle\frac{\pi}6;\frac{5\pi}6\right\rangle\cup\left\langle\frac{7\pi}6;\frac{11\pi}6\right\rangle \)
\( \left\langle0;\frac{5\pi}6\right\rangle\cup\left\langle\frac{7\pi}6;\frac{11\pi}6\right\rangle \)
\( \left\langle\frac{\pi}6;\frac{11\pi}6\right\rangle \)
\( \left\langle0;\frac{\pi}6\right\rangle\cup\left\langle\frac{5\pi}6;\frac{11\pi}6\right\rangle \)