C

9000123107

Parte: 
C
En la siguiente lista identifica la recta que tiene una única intersección con la hipérbola \[ x^{2} - y^{2} = 5 \] pero al mismo tiempo la recta no es tangente a la hipérbola.
\(p\colon \frac{x} {5} + \frac{y} {5} = 1\)
\(p\colon y = 5x\)
\(p\colon 2x + y = 5\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 & \\y & = -1 + t\text{; }t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000123103

Parte: 
C
La elipse \[ 5x^{2} + 9y^{2} = 45 \] tiene como recta tangente \(2x + 3y = 9\). Encuentra todos los valores del parámetro real \(k\) de modo que la recta \(y = kx + 3\) sea secante a la elipse.
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right )\cup \left (\frac{2} {3};\infty \right )\)
\(k\in \left [ -\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right ] \)
\(k\in \left (-\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right )\)
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right ] \cup \left [ \frac{2} {3};\infty \right )\)

9000124503

Parte: 
C
Un mástil de radio está atado por varios cables. Cada cable mide \(30\, \mathrm{m}\) y todos están atados \(2\, \mathrm{m}\) por bajo del punto superior del mástil. El segundo extremo del cable está anclado al suelo. El cable está a una altura de \(6\, \mathrm{m}\) si se mide directamente sobre el punto que está a una distancia de \(8\, \mathrm{m}\) desde donde el cable está anclado al suelo. Halla la altura del mástil.
\(20\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)
\(22.5\, \mathrm{m}\)
\(24.5\, \mathrm{m}\)

9000117701

Parte: 
C
Un cuerpo se lanza en movimiento parabólico con un ángulo inicial de \(\alpha = 30^{\circ }\) y una velocidad inicial de \(v_{0} = 20\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). Encuentra la directriz de esta parábola. Pista: Las coordenadas del cuerpo que se mueve en el campo gravitatorio son: \[ \begin{aligned}x& = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & \\y& = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. \\ \end{aligned} \] Consideremos la gravedad de la Tierra \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(y = 20\)
\(y = 5\)
\(y = 15\)
\(y = 10\)

9000117702

Parte: 
C
La Tierra se mueve alrededor del Sol en una órbita elíptica. El Sol está en uno de los focos de la elipse. La distancia máxima de la Tierra al Sol es \(152.1\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\), la distancia mínima de la Tierra al Sol es \(147.1\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\). Encuentra la longitud del semieje menor (la mitad de la longitud del eje más corto) y redondea tu respuesta a \(10^{4}\, \mathrm{km}\).
\(149.58\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(2.58\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(299.21\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(149.61\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)

9000117703

Parte: 
C
Un proceso isotérmico con gas ideal se puede describir por la siguiente ecuación \(pV = \mathrm{konst.}\) donde \(p\) es la presión del gas ideal y \(V \) su volumen. Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas forman parte de una hipérbola. Decide si tenemos suficiente información para poder definir las asíntontas de esta hipérbola. Si es así, elige la respuesta correcta.
\(p = 0\), \(V = 0\)
\(p = V \), \(p = -V \)
\(p = 0\), \(p = V \)
No es posible encontrar las asíntotas.

9000117704

Parte: 
C
Dadas dos magnitudes físicas identifica cuál de las respuestas representa una relación entre las magnitudes como parte de una hipérbola. (Se supone que las otras magnitudes son constantes.)
La presión (\(p\)) y la superficie (\(S\)) en la que se ejerce la fuerza de la presión, si \(F = p\cdot S\).
La masa (\(m\)) y la energía cinética (\(E_{k}\)) de un sólido, si \(E_{k} = \frac{1} {2}\cdot m\cdot v^{2}\).
La velocidad (\(v\)) y la energía cinética (\(E_{k}\)) de un sólido, si \(E_{k} = \frac{1} {2}\cdot m\cdot v^{2}\).
La masa (\(m\)) y la energía potencial (\(E_{p}\)) en un campo de gravedad homogéneo, si \(E_{p} = m\cdot g\cdot h\).

9000117705

Parte: 
C
Dadas las magnitudes físicas, identifica cuál de las respuestas representa una relación entre magnitudes como parte de una parábola. (Se supone que las otras magnitudes son constantes.)
El trabajo eléctrico (\(W\)) y la corriente eléctrica (\(I\)), si \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).
La masa (\(m\)) y la aceleración (\(a\)) de un sólido, si \(F = m\cdot a\).
La altitud (\(h\)) y la energía potencial (\(E_{p}\)), si \(E_{p} = m\cdot g\cdot h\).
El trabajo eléctrico (\(W\)) y el tiempo (\(t\)), si \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).

9000117706

Parte: 
C
Los satélites se mueven alrededor de la Tierra con una trayectoria orbital. Consideremos un satélite a una altura \(h\) medida desde la Tierra. También consideremos el sistema de coordenadas cuyo origen es la Tierra directamente debajo del satélite y el eje \(y\) está orientado hacia arriba (al satélite). El eje \(x\) es perpendicular al eje \(y\) y está en el plano definido por la trayectoria del satélite. Omitamos la rotación de la Tierra. Encuentra la ecuación de la trayectoria del satélite. El radio de la Tierra es \(R\).
\(x^{2} + (y + R)^{2} = (R + h)^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = (R + h)^{2}\)
\(x^{2} + (y + R)^{2} = h^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = h^{2}\)