B

Determina la ecuación general del plano \( \beta \) que pasa por la recta \( p \) dada por las ecuaciones paramétricas: \begin{align*} x&=1+2t, \\ y&=-2t, \\ z&=1+t;\ t\in\mathbb{R}, \end{align*} y es perpendicular al plano \( \alpha \): \( x+3y-z-7=0 \) (mira la imagen).

Determina la ecuación general del plano \( \alpha \) que es perpendicular a la recta \( p \): \begin{align*} x&=7+t, \\ y&=2t, \\ z&=4-t;\ t\in\mathbb{R}, \end{align*} y pasa por el punto \( A=[1;0;4] \). Luego calcula las coordenadas del punto \( B \) en el que la recta \( p \) corta el plano \( \alpha \) (mira la imagen).

Halla la diferencia de una progresión aritmética \( \left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty} \), si la suma de los siete primeros términos es $42$ y $a_{10}=-4a_5$: \[ \begin{aligned} s_7&=42 \\ a_{10}&=-4a_5 \end{aligned} \]

Halla el cuadrado del primer término de una progresión aritmética \( \left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty} \), si sabemos que: \[ \begin{aligned} a_2^2+a_3^2&=100 \\ a_5+a_7&=0 \end{aligned} \]