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2010006104

Parte:

Cuando el número $ x $ se divide por $ 11 $ da de resto $ 3 $. El número $x $ se puede escribir en la forma:

$ 11n+3,\ n\in\mathbb{N} $

$ 3n+11,\ n\in\mathbb{N} $

$ 11(n+3),\ n\in\mathbb{N} $

$ 3(n+11),\ n\in\mathbb{N} $

2010006009

Parte:

Encuentra la distancia entre el punto $[5;5]$ y el foco de la parábola $y^{2} +12x + 6y -15 = 0$.

$10$

$8$

$3\sqrt{10}$

$2\sqrt{41}$

Una parábola es el conjunto de puntos del plano equidistantes a un punto fijo (llamado foco) y a una recta fija (llamada directriz). Encuentra la ecuación de la directriz de la parábola $x^{2} + 4x +8y-20= 0$.

$y-5 = 0$

$y-1 = 0$

$x = 0$

$x+4 = 0$

2010005909

Parte:

Halla el vértice de la hipérbola $25y^{2} - 4x^{2} - 24x + 50y - 111 = 0$.

$[-3;1]$

$[3;1]$

$[-3;4]$

$[3;4]$

2010005907

Parte:

Halla el vértice de la siguiente parábola. \[ y^{2} + 12x - 6y - 15 = 0 \]

$[2;3]$

$[-2;3]$

$[2;-3]$

$[-2;-3]$

2010005902

Parte:

Encuentra la distancia entre las intresecciones de la siguiente hipérbola y la recta $q$. \[ H\colon \frac{\left (y+6\right )^{2}} {10} -\frac{\left (x-5\right )^{2}} {6} = 1;\quad q\colon y+1 = 0 \]

$6$

$8$

$10$

$12$

2010005901

Parte:

Encuentra la distancia entre los puntos en los que el eje $y$ corta la siguiente hipérbola. \[ H\colon \frac{\left (y+3\right )^{2}} {36} -\frac{\left (x+4\right )^{2}} {9} = 1 \]

$20$

$16$

$10$

$8$

2010005707

Parte:

¿Cuál de los siguientes números pertenece al intervalo $ [ -5;5 ]$?

$ \left(\sqrt2\right)^4-\left(\sqrt3\right)^4 $

$ 2\left(\sqrt{0{.}1}\right)^2\cdot\left(\sqrt2\right)^{10} $

$ \left(2\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt3\right)^6 $

$ 2\left(\sqrt{0{.}1}\right)^4+\left(\sqrt2\right)^8 $

2010005706

Parte:

¿Cuál es el valor de $ \left(3^{\sqrt6+\sqrt2}\right)^{\sqrt6-\sqrt2} $?

$ 81$

$ 3^{8} $

$ 3^{\sqrt{32}} $

$ 3^{2\sqrt{6}} $

2010005705

Parte:

Escribiendo la expresión $ \frac{16\cdot \sqrt[4]{4}\cdot \sqrt[3]{\frac12}}{\sqrt{8}\cdot\sqrt[3]{2}\cdot 4\cdot \sqrt[6]{16}} $ como potencia de $ 2 $, obtenemos:

$ 2^{-\frac13} $

$ 2^{\frac13} $

$ 2^{-\frac23} $

$ 2^{\frac56} $

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2010005901

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