B

9000034810

Parte: 
B
Dados los números complejos \(z_{1} = 2\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\) y \(z_{2} = \sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\), determina el ángulo en la forma polar del cociente \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \).
\(\frac{\pi } {2}\)
\(- \frac{\pi } {2}\)
\(-\frac{3} {2}\pi \)
\(\frac{3} {2}\pi \)

9000033808

Parte: 
B
En la siguiente lista, identifica una proposición verdadera sobre la función \(f\colon y =\sin x\) en el intervalo \(I = \left (-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi } {2}\right )\).
La función \(f\) no tiene mínimo o máximo en \(I\).
La función \(f\) posee un único máximo y un único mínimo en \(I\).
La función \(f\) posee un único máximo y ningún mínimo en \(I\).
La función \(f\) posee un único mínimo y ningún máximo en \(I\).

9000033807

Parte: 
B
En la siguiente lista, identifica una proposición verdadera sobre la función \(f(x) =\cos x\) en el intervalo \(I = \left (-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi } {2}\right )\).
La función \(f\) posee un único máximo y ningún mínimo en \(I\).
La función \(f\) no tiene mínimo o máximo en \(I\).
La función \(f\) posee un único máximo y un único mínimo en \(I\).
La función \(f\) posee un único mínimo y ningún máximo en \(I\).

9000034301

Parte: 
B
Determina el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. \[ x^{3} - 1 = 0 \]
\(\{1;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1;\ -1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{1;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)

9000033805

Parte: 
B
En la siguiente lista, identifica una proposición verdadera sobre la función \(h\colon y =\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\), \(x\in \left (-\frac{\pi }{2};0\right )\cup \left (0; \frac{\pi } {2}\right )\).
La función \(h\) no es ni creciente ni decreciente.
La función \(h\) es creciente.
La función \(h\) es decreciente.

9000034302

Parte: 
B
Determina el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. \[ x^{3} + 8 = 0 \]
\(\{ - 2;\ 1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ 1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{ - 2;\ -1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{ - 2;\ \frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ \frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{ - 2;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)

9000033806

Parte: 
B
En la siguiente lista, identifica una proposición verdadera sobre la función \(i\colon y =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\), \(x\in \left ( \frac{\pi }{2}; \frac{3\pi } {2}\right )\).
La función \(i\) es creciente.
La función \(i\) es decreciente.
La función \(i\) no es ni creciente ni decreciente.

9000034304

Parte: 
B
Determina el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. \[ x^{4} - 1 = 0 \]
\(\{1;\ -1;\ \mathrm{i};\ -\mathrm{i}\}\)
\(\{1 -\mathrm{i};\ -1 -\mathrm{i}\}\)
\(\{1 + \mathrm{i};\ -1 + \mathrm{i}\}\)
\(\{1 + \mathrm{i};\ 1 -\mathrm{i};\ -1 + \mathrm{i};\ -1 -\mathrm{i}\}\)