A

1103061401

Parte: 
A
Las longitudes de las aristas del ortoedro \( ABCDEFGH \) son \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre el plano \( EFB \) y el plano \( HGB \) (Observa la imagen). Redondea a dos cifras decimales.
\( 26.57^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 22.5^{\circ} \)
\( 31.43^{\circ} \)

1003188803

Parte: 
A
Dado el plano \( \rho \) que pasa por por el punto \( A=[3,1,1] \) y contiene a la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \begin{align*} p\colon x&=4+4t, \\ y&=-1-2t, \\ z&=1+t,\ t\in\mathbb{R} \end{align*} Determina las ecuaciones paramétricas del plano \( \rho \).
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+4t+s, \\ y&=-1-2t-2s, \\ z&=1+t,\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+4t+3s, \\ y&=-1-2t+s, \\ z&=1+t+s,\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=3+4t+4s, \\ y&=1-2t-s, \\ z&=1+t+s,\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=3+4t-4s, \\ y&=1-2t+2s, \\ z&=1+t-s,\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1003188802

Parte: 
A
Determina las coordenadas que les faltan a los puntos \( M=[2,m,0] \) y \( N=[0,3,n] \) para que éstos pertenezcan al plano \( \rho \) dado por la ecuación: \begin{align*} \rho\colon x&=4+2s, \\ y&=-1-2t, \\ z&=1+t+s,\ t,s\in\mathbb{R} \end{align*} Elige cuáles de los valores \( m \) y \( n \) son correctos.
\( m=-1 \), \( n=-3 \)
\( m=-1 \), \( n=3 \)
\( m=1 \), \( n=-3 \)
\( m=1 \), \( n=3 \)

1003188801

Parte: 
A
Dados los puntos \( A=[2,4,0] \), \( B=[4,-1,1] \) y \( C=[0,1,1] \). De las siguientes posibilidades elige las ecuaciones paramétricas que representan el plano \( \rho \) dado por los puntos \( A \), \( B \), y \( C \).
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+2t+2s, \\ y&=-1-t-5s, \\ z&=1+s,\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+4t+2s, \\ y&=-1-2t-5s, \\ z&=1+t+s,\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=2t+4s, \\ y&=1-t-2s, \\ z&=1,\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=2t-2s, \\ y&=1-5t+5s, \\ z&=1+t-s,\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103188706

Parte: 
A
Dados los puntos \( A=[2,4,0] \) y \( B=[4,7,6] \). Determina las ecuaciones paramétricas de la recta \( q \), que es la proyección del segmento \( AB \) en el plano \( xy \).
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=7+3t, \\ z&=0,\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=4+7t, \\ z&=6t,\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=7+3t, \\ z&=6,\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=4-3t, \\ z&=-6t,\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103188705

Parte: 
A
Determina las ecuaciones paramátricas de la recta \( p \) la cual pasa por el punto \( K=[4,2,3] \), es paralela con el plano \( xy \) y no es paralela con el eje \( z \).
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=3,\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=3+t,\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=2, \\ z&=3+3t,\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4-2t, \\ y&=2-4t, \\ z&=3t,\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1003188704

Parte: 
A
Dados los puntos \( A=[-4,1,4] \) y \( B=[4,-3,0] \). Determina cuáles de las siguientes ecuaciones paramétricas no son las ecuaciones de la semirecta \( AB \).
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-4+8t, \\ y&=1-4t, \\ z&=4-4t,\ t\in(-\infty,0] \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-4+8t, \\ y&=1-4t, \\ z&=4-4t,\ t\in[0,\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-4+2t, \\ y&=1-t, \\ z&=4-t,\ t\in[0,\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-4-8t, \\ y&=1+4t, \\ z&=4+4t,\ t\in(-\infty,0] \end{aligned}$