Funciones primitivas

1003027304

Parte:

Elige la pareja de las funciones

f_{1}

f_{2}

, que son antiderivadas de la misma función en

R

f_{1} (x) = 3 + \sin x, f_{2} (x) = \cos (\frac{3}{2} π + x)

f_{1} (x) = 5 + \sin x, f_{2} (x) = - \cos x

f_{1} (x) = \sin (x + π), f_{2} (x) = \sin x

f_{1} (x) = \cos x, f_{2} (x) = - \cos x

1003107801

Parte:

Identifica la diferencia de las funciones

F (x) = \frac{\sin^{2} x}{2}

G (x) = - 0.25 \cdot \cos (2 x)

, que son primitivas de la misma función

f (x)

\frac{1}{4}

\frac{1}{8}

\frac{1}{2}

1

1003107805

Parte:

Define la función

f (x)

para que valga:

f^{'} (x) = x^{5} - \sqrt[4]{x}

(0; \infty)

f (1) = - 1

f (x) = \frac{x^{6}}{6} - \frac{4}{5} x \sqrt[4]{x} - \frac{11}{30}

f (x) = \frac{x^{6}}{6} - \frac{4}{5} \sqrt[4]{x^{5}} + \frac{11}{30}

f (x) = \frac{x^{6}}{6} - \frac{5}{4} x \sqrt[4]{x} - \frac{11}{30}

f (x) = \frac{x^{6}}{6} - \frac{5}{4} x \sqrt[4]{x} + \frac{11}{30}

1003107806

Parte:

Define la función

f (x)

para que valga lo siguiente:

f^{″} (x) = e^{x} + x^{5}

R

f (0) = 1

, y

f (1) = \frac{43}{42}

f (x) = e^{x} + \frac{x^{7}}{42} + (1 - e) x

f (x) = e^{x} + \frac{x^{7}}{42} + (- e - 1) x

f (x) = e^{x} + \frac{7}{6} x^{7} + x - e x

f (x) = e^{x} + \frac{x^{7}}{42} + \frac{43}{42}

1003107807

Parte:

Encuentra la función

F (x)

, que es primitiva de la función

f (x) = 2^{x} \cdot \ln 2 + 4^{x} \cdot 2 \ln 2 + 8^{x} \cdot 3 \ln 2

R

, y cumpla la condición

F (0) = 5

F (x) = 2^{x} + 4^{x} + 8^{x} + 2

F (x) = \frac{2^{x}}{\ln 2} + \frac{4^{x}}{\ln 4} + \frac{8^{x}}{\ln 8} + 2 x

F (x) = 2^{x} + 4^{x} + 8^{x} + 5

F (x) = 2^{x} \cdot \ln 2 + 2^{x + 1} \cdot \ln 2 + 2^{x + 3} \cdot \ln 2 + 5

1103027101

Parte:

¿En qué imagen puedes ver las funciones

f_{1}

f_{2}

que son primitivas de la misma función?

1103027102

Parte:

¿En qué imagen puedes ver gráficas de las funciones

f_{1}

f_{2}

que son primitivas de la misma función?

1103027103

Parte:

En la imagen hay gráficas de cuatro funciones. ¿Cuál de las funciones son primitivas de la función

f (x) = 3

R

f_{1}

f_{2}

f_{3}

f_{4}

1103027104

Parte:

En la imagen hay gráficas de cinco funciones. ¿Cuál de las funciones es la primitiva de la función

f (x) = x^{2}

R

f_{2}

f_{3}

f_{4}

sólo

f_{5}

sólo

f_{1}

sólo

f_{3}

f_{4}

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Parte:

Calcula la siguiente integral en

R

\int (2^{3} + 2 x^{3} + e^{x} - 2^{x} - 2^{e}) d x

8 x - 0.5 x^{4} + e^{x} - \frac{2^{x}}{\ln 2} - 2^{e} x + c, c \in R

- 0.5 x^{4} + e^{x} - \frac{2^{x}}{\ln 2} + c, c \in R

8 x - 2 x^{4} + e^{x} - 2^{x} - \frac{2^{e + 1}}{e + 1} + c, c \in R

4 - 6 x^{4} + e^{x} - \frac{2^{x}}{\ln 2} - 2^{e} x + c, c \in R

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1003107805

1003107806

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