Funciones primitivas

Evalúa la siguiente integral en el intervalo $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$. $$\int (\frac{1}{\cos x}-\sin x\cdot \mathrm{tg}x)\mathrm{d}x$$

Elige el resultado incorrecto de la siguiente integral indefinida en $(0;\mathrm{\infty })$. $$\int (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)\mathrm{d}x$$

Cuatro chicas evaluaron la integral $I=\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x$ en $\mathbb{R}$. Ana empezó a integrar por partes de esta manera: $I=\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x={\sin }^{2}x-\int \cos x\cdot \sin x\mathrm{d}x$. Beatriz empezó a integrar por partes de esta manera: $I=\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x=-{\cos }^{2}x-\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x$. Clara usó la sustitución $a=\sin x$ de la manera siguiente: $I=\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x=\int a\mathrm{d}a$. Diana integró $\int \sin x\cdot \cos x\mathrm{d}x=-\cos x\cdot \sin x+c$, $c\in \mathbb{R}$. ¿Cuál de las cuatro chicas cometió un error?

Resuelve la integral indefinida $\int \frac{8x^7-30x^5}{x^8-5x^6+2}\mathrm{d}x$ en $(3;\mathrm{\infty })$.