C

2010018105

Část: 
C
Vypočítejte koeficient korelace mezi znaky \( x \) a \( y \), jejichž hodnoty jsou dány následující tabulkou a zobrazené v grafu. Výsledky zaokrouhlete na čtyři desetinná místa. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 3 & 4& 4{,}5 \\\hline y & 6 & 4 &5 & 3 & 3{,}5 \\\hline \end{array} \]
\(-0{,}8120\)
\(-0{,}8211\)
\(-0{,}8305\)
\(-0{,}8021\)

2010018004

Část: 
C
V katastrální mapě v měřítku \(1:500\) má pozemek tvar obdélníku, jehož strany měří \(5 \,\mathrm{cm}\) a \(8\,\mathrm{cm}\). Majitel dokoupil část pozemku od svého souseda a obdélníková parcela tak má nyní v mapě rozměry \(7\times 9\,\mathrm{cm}\). O kolik metrů se prodloužila délka plotu kolem celé parcely?
\(30\,\mathrm{m}\)
\(15\,\mathrm{m}\)
\(40\,\mathrm{m}\)
\(60\,\mathrm{m}\)

2010017902

Část: 
C
V urně je \(10\) bílých a \(5\) černých koulí. Z urny vybereme postupně dvě koule, přičemž vybrané koule do urny nevracíme. Určete pravděpodobnost, že jsme vybrali jednu černou a jednu bílou kouli.
\(\frac{10}{21}\)
\(\frac{15}{29}\)
\(\frac{2}{9}\)
\(\frac{1}{50}\)

2010017901

Část: 
C
Jaká je pravděpodobnost, že mezi čtyřmi náhodně vybranými kartami z balíčku \(32\) karet bude alespoň jedno eso? Výsledek zaokrouhlete na \(2\) desetinná místa. (V balíčku karet jsou čtyři esa.)
\(0{,}43\)
\(0{,}57\)
\(0{,}34\)
\(0{,}80\)

2010013309

Část: 
C
Určete komplexní kořeny dané kvadratické rovnice. \[ x^2 - (2 + 2\mathrm{i})x + 2\mathrm{i} = 0 \]
\( x_{1,2}=1+\mathrm{i} \)
\( x_1=1+\mathrm{i},\ \ x_2=1-\mathrm{i} \)
\( x_{1,2}=-1-\mathrm{i} \)
\( x_1=1+\mathrm{i},\ \ x_2=-1-\mathrm{i} \)

2010013308

Část: 
C
Určete množinu všech komplexních kořenů dané kvadratické rovnice. \[ 2x^2-(2-4\mathrm{i})x + 3 - 2\mathrm{i}= 0 \]
\( \left\{ \frac12+\frac12\mathrm{i}; \frac12-\frac52\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{ \frac12+\frac12\mathrm{i}; \frac12-\frac12\mathrm{i} \right\} \)
\( \emptyset \)
\( \left\{ -\frac12-\frac12\mathrm{i}; -\frac12+\frac52\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{ 1+\mathrm{i}; 1-5\mathrm{i} \right\} \)

2010013208

Část: 
C
Která z daných kvadratických rovnic má kořeny \( x_1 = -1 - 3\mathrm{i} \) a \( x_2 = 1 +3\mathrm{i} \)?
\( x^2 + (3 - 3\mathrm{i}) + 5 - 3\mathrm{i} = 0 \)
\( x^2 - (3 - 3\mathrm{i}) + 5 + 3\mathrm{i} = 0 \)
\( x^2 + (3 - 3\mathrm{i}) + 5 + 3\mathrm{i} = 0 \)
\( x^2 - (3 - 3\mathrm{i}) + 5 - 3\mathrm{i} = 0 \)

2010013207

Část: 
C
Určete komplexní kořeny dané kvadratické rovnice. \[ 2x^2 + 5\mathrm{i} = 0 \]
\( x_1=-\frac{\sqrt5}2+\frac{\sqrt5}2\mathrm{i},\ \ x_2=\frac{\sqrt5}2-\frac{\sqrt5}2\mathrm{i} \)
\( x_1=\frac{\sqrt5}2+\frac{\sqrt5}2\mathrm{i},\ \ x_2=-\frac{\sqrt5}2-\frac{\sqrt5}2\mathrm{i} \)
\( x_1=\frac{\sqrt5}2\mathrm{i},\ \ x_2=-\frac{\sqrt5}2\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac{\sqrt5}2,\ \ x_2=\frac{\sqrt5}2\)

2010013206

Část: 
C
Určete komplexní kořeny dané kvadratické rovnice. \[ 3\mathrm{i}x^2 + 2 = 0 \]
\( x_1=\frac{\sqrt3}3+\frac{\sqrt3}3\mathrm{i},\ \ x_2=-\frac{\sqrt3}3-\frac{\sqrt3}3\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac{\sqrt3}3+\frac{\sqrt3}3\mathrm{i},\ \ x_2=\frac{\sqrt3}3-\frac{\sqrt3}3\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac{\sqrt3}6+\frac{\sqrt3}6\mathrm{i},\ \ x_2=-\frac{\sqrt3}6-\frac{\sqrt3}6\mathrm{i} \)
\( x_1=\frac{\sqrt3}6+\frac{\sqrt3}6\mathrm{i},\ \ x_2=-\frac{\sqrt3}6-\frac{\sqrt3}6\mathrm{i} \)