C

2000019110

Část: 
C
Určete množinu všech hodnot reálného parametru \(a\), pro které má rovnice právě jedno řešení. \[ \frac{a(x+2)-3(x-1)}{x+1} = 1 \]
\(\mathbb{R} \setminus \{-6;4\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \{-1;-2;1\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \{0;-1\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \{4\}\)

2000019109

Část: 
C
Určete množinu všech hodnot parametru \(a \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\), pro které má rovnice právě jedno řešení. \[ \frac{x-1}{x} = \frac{2-a}{3a} \]
\(\mathbb{R} \setminus \left\{\frac12;0\right\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \left\{0;2;\frac12\right\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \{0\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \left\{\frac13;0;2;1\right\}\)

2000019106

Část: 
C
Je dána rovnice s parametrem \(a\). \[ \frac{x-a}{x-3}=2a \] Vyberte tabulku, která popisuje řešení rovnice v závislosti na hodnotě parametru \(a\).
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a \in \left\{\frac12;3\right\} & \emptyset \\ a \in \mathbb{R} \setminus \left\{\frac12;3\right\}& \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a =3 & \emptyset \\ a \neq 3& \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=\frac12 & \emptyset \\ a \neq \frac12 & \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

2000019105

Část: 
C
Je dána rovnice s parametrem \(a\). \[ \frac{2x-a}{x-5}=a \] Vyberte tabulku, která popisuje řešení rovnice v závislosti na hodnotě parametru \(a\).
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a \in \{2;10\} & \emptyset \\ a \in \mathbb{R} \setminus \{2;10\}& \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=5 & \emptyset \\ a \neq 5 & \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline a=2 & \emptyset \\ a \neq 5 & \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

2010013806

Část: 
C
Nechť \(\mathrm{sgn}(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0.\\ -1, & x < 0\end{cases}\) Vypočítejte uvedený určitý integrál. \[\int\limits_{-3}^{-2}\left(\mathrm{sgn}(x+1)-1\right)\, \mathrm{d}x \]
\(-2\)
\(0\)
\(-1\)
Tento integrál nelze vypočítat.

2010013805

Část: 
C
Nechť \(\mathrm{sgn}(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0.\\ -1, & x < 0\\ \end{cases}\) Vypočítejte uvedený určitý integrál. \[\int\limits_{-2}^{-1}\left(\mathrm{sgn}(x-1)+1\right)\, \mathrm{d}x \]
\(0\)
\(-1\)
\(2\)
Tento integrál nelze vypočítat.

2010013804

Část: 
C
Každé kladné reálné číslo \(x\) lze zapsat ve tvaru \(x=c+d\), kde \(c\) je celé číslo a \(d\in\langle 0;1)\). Číslo \(c\) se nazývá celá část čísla \(x\) a označujeme je \(\left[x\right]\). Vypočítejte následující určitý integrál. \[\int\limits_{3{,}1}^{\frac72}\left[x\right]\mathrm{d}x \]
\(1{,}2\)
\(1{,}6\)
\(3\)
Tento integrál nelze vypočítat.