A

1003108703

Část: 
A
Danou nekonečnou geometrickou řadu zapište pomocí sumy: \[ \frac3{x^3}+\frac3{x^2}+\frac3x+3+3x+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n} \)

1003108702

Část: 
A
Danou nekonečnou geometrickou řadu zapište pomocí sumy: \[ -1+2-4+8-16+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n+1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n} \)

1003108701

Část: 
A
Danou nekonečnou geometrickou řadu zapište pomocí sumy: \[1+\frac12+\frac14+\frac18+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n-1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n+1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n-1}} \)

1003188907

Část: 
A
Jsou dány různoběžné roviny \( x-6y+9z-4=0 \) a \( x-2y+3z-4=0 \). Určete parametrické rovnice jejich průsečnice \( p \).
\( \begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=\phantom{4+}\ 3t, \\ z&=\phantom{4+}\ 2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4+t, \\ y&=\phantom{4+}\ 3t, \\ z&=\phantom{4+}\ 2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=\frac32+3t , \\ z&=1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4+t, \\ y&=\frac32+3t, \\ z&=1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003188906

Část: 
A
Roviny \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \) a \( \delta \) jsou dány svými obecnými rovnicemi: \[ \begin{aligned} &\alpha\colon \frac23x-4y+6z-\frac83=0; \\ &\beta\colon x-2y+3z-4=0; \\ &\gamma\colon 2x-12y+18z-4 =0; \\ &\delta\colon x-6y+9z-4 =0. \end{aligned} \] Určete, které z následujících tvrzení není pravdivé.
\( \alpha \parallel\delta\text{, }\alpha\neq\delta \)
Roviny \( \beta \) a \( \delta \) jsou různoběžné.
\( \gamma\parallel\delta\text{, }\gamma\neq\delta \)
Roviny \( \alpha \) a \( \beta \) jsou různoběžné.
\( \alpha = \delta \)

1003188905

Část: 
A
Vyšetřete vzájemnou polohu roviny \( \rho \): \( 5x-4y+z-4=0 \) a přímky \( p \) dané parametrickými rovnicemi: \[ \begin{aligned} x&=-1+t,\\ y&=2-2t,\\ z&=3+t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p \) protíná rovinu \( \rho \)
\( p\parallel \rho\text{, } p\not{\!\!\subset}\rho \)
\( p \subset \rho \)

1003188904

Část: 
A
Vyšetřete vzájemnou polohu roviny \( \rho \): \( 7x-2y+z-2=0 \) a přímky \( p \) dané parametrickými rovnicemi: \[ \begin{aligned} x&=3+t, \\ y&=-5-2t, \\ z&=3-11t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p\parallel \rho\text{, }p\not{\!\!\subset}\rho \)
\( p \subset \rho \)
\( p \) protíná rovinu \( \rho \)