A

1003188903

Část: 
A
Vyšetřete vzájemnou polohu roviny \( \rho \): \( 2x-y+z-2=0 \) a přímky \( p \) dané parametrickými rovnicemi: \[ \begin{aligned} x&=2-t, \\ y&=5-2t, \\ z&=3;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p \subset \rho \)
\( p\parallel\rho\text{, }p\not{\!\!\subset} \rho \)
\( p \) protíná rovinu \( \rho \)

1103188902

Část: 
A
Rovinám znázorněným na obrázcích přiřaďte jejich obecné rovnice.
\( \alpha\colon y-2=0;\ \beta\colon z-2=0;\ \gamma\colon x-2=0 \)
\( \alpha\colon y+2=0;\ \beta\colon z+2=0;\ \gamma\colon x+2=0 \)
\( \alpha\colon x+z-2=0;\ \beta\colon x+y-2=0;\ \gamma\colon y+z-2=0 \)
\( \alpha\colon x-y+z-2=0;\ \beta\colon x+y-z-2=0;\ \gamma\colon -x+y+z-2=0 \)

1003124006

Část: 
A
Určete hodnotu parametru \( a\in\mathbb{R} \) tak, aby bod \( D=[-2;1;1] \) ležel na přímce \( p \) s parametrickým vyjádřením: \[\begin{aligned} x&=1+m,\\ y&=-2+m,\\ z&=a+m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}\]
taková hodnota \(a \) neexistuje
\( a=-1 \)
\( a=0 \)
\( a = 1\)

1003124005

Část: 
A
Určete hodnotu parametru \( a\in\mathbb{R} \) tak, aby bod \( C=[2;0;6] \) ležel na přímce \( p \) s parametrickým vyjádřením: \[\begin{aligned} x&=-1+m,\\ y&=a+m,\\ z&=3+m;\ m\in\mathbb{R}\end{aligned}\]
\( a=-3 \)
\( a=0 \)
\( a=-1 \)
taková hodnota \(a \) neexistuje

1003124004

Část: 
A
Určete hodnotu parametru \( a\in\mathbb{R} \) tak, aby bod \( B=[1;4;5] \) ležel na přímce \( p \) s parametrickým vyjádřením: \[\begin{aligned} x&=-1+m,\\ y&=2+am,\\ z&=3+m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}\]
\( a=1 \)
\( a=-1 \)
\( a=2 \)
taková hodnota \( a \) neexistuje

1003124003

Část: 
A
Určete chybějící souřadnice bodu \( B=[x_B; y_B;-3] \) ležícího na přímce \( p \) s parametrickým vyjádřením: \[\begin{aligned} x&=-1+\frac14m,\\ y&=2+m,\\ z&=5-m;\ m\in\mathbb{R}\end{aligned} \]
\( B=[1;10;-3] \)
\( B=[-3;-6;-3] \)
\( B=[1;3;-3] \)
\( B=[-3;6;-3] \)

1003124002

Část: 
A
Z nabízených možností vyberte parametrické rovnice, které určují přímku \( p \) procházející body \( A=[-2;0;1] \) a \( B=[2;0;-3] \).
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=0, \\ z&=-3+4t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003124001

Část: 
A
Je dána přímka \( q=\left\{[3t;2-2t;1+t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \) a body \( A=[-6;6;-1] \), \( B=[-3;0;0] \), \( C=[0;2;1] \) a \( D=[3;0;2] \). Vyberte z těchto čtyř bodů všechny, které leží na přímce \( q \), a tuto možnost označte.
\( A \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \)
\( A \), \( B \), \( C \)

1003124708

Část: 
A
\( n \)-tý člen geometrické posloupnosti je roven \( 3^{n-1}\cdot2^{n+1} \). Určete druhý člen a kvocient této posloupnosti.
\( a_2=24 \), \( q=6 \)
\( a_2=6 \), \( q=6 \)
\( a_2=2 \), \( q=3 \)
\( a_2=24 \), \( q=2 \)
\( a_2=3 \), \( q=3 \)