A

1003047302

Část: 
A
Vyberte nejvhodnější první krok k úpravě a výpočtu limity posloupnosti. \[ \left( \frac{4n^5+n^4-n^3+2}{7n^4-2n^2+7n} \right)^{\infty}_{n=1}\ \]
Vytkneme v čitateli i jmenovateli \( n^4 \).
Vytkneme v čitateli i jmenovateli \( n^5 \).
Rozložíme jmenovatel na součin.
Vydělíme jmenovatel \( n^4 \).
Vydělíme čitatel \( n^5 \).

1003047301

Část: 
A
Vyberte správný výpočet limity posloupnosti. \[ L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n^3+2n-3}{2n^3+5} \]
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1+\frac2{n^2}-\frac3{n^3}}{2+\frac{5}{n^3}}= \frac12 \)
\( L=\frac{\infty^3+2\cdot\infty-3}{2\cdot\infty^3+5}=\infty \)
\( L=\frac{\infty^3+2\cdot\infty-3}{2\cdot\infty^3+5}=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n\left(n^2+2\right)-3}{2n^3+5}= -\frac35 \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\left(n^2+3\right)(n-1)}{2\left(n^3+\frac52\right)}= 0 \)

1003108710

Část: 
A
Součet nekonečné geometrické řady \[ \left(\sqrt5-2\right)+\left(\sqrt5-2\right)^2+\left(\sqrt5-2\right)^3+\dots \] je roven:
\( \frac{\sqrt5-1}4 \)
\( \frac{\sqrt5}4 \)
\( \frac{\sqrt5+1}4 \)
\( \frac{\sqrt5+3}4 \)
\( \frac{\sqrt5-1}2 \)

1003108707

Část: 
A
Je dána nekonečná geometrická řada: \[ \left(\sqrt5-\sqrt3\right)+\left(5-\sqrt{15}\right)+\left(5\sqrt5-5\sqrt{3}\right)+\dots\text{ .} \] Její kvocient je roven:
\( \sqrt5 \)
\( \sqrt5-\sqrt3 \)
\( \sqrt5-\sqrt3+5 \)
\( \sqrt5+5 \)
\( 5 \)