9000037404 Část: AUrčete \(z^{2}\), víte-li, že \(z = \sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{3} -\mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\).\(- 1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\)\(1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\)\(- 2 -\mathrm{i}\sqrt{2}\)\(2 + \mathrm{i}\sqrt{2}\)
9000037506 Část: AUrčete podíl \(\frac{a} {b}\) komplexních čísel \(a\), \(b\). \[ a = 3 + 5\mathrm{i},\quad b = 2 -\mathrm{i} \]\(\frac{1} {5} + \mathrm{i}\frac{13} {5} \)\(\frac{1} {3} + \mathrm{i}\frac{13} {3} \)\(\frac{1} {5} + \mathrm{i}\frac{7} {5}\)\(\frac{1} {3} + \mathrm{i}\frac{7} {3}\)
9000037503 Část: AUrčete součin komplexních čísel \(a\), \(b\). \[ a = \sqrt{2} + \sqrt{3}\mathrm{i},\quad b = \sqrt{2} -\sqrt{3}\mathrm{i} \]\(5\)\(2\)\(\sqrt{2} + \mathrm{i}\sqrt{3}\)\(\sqrt{2} -\mathrm{i}\sqrt{3}\)
9000037507 Část: AUrčete podíl \(\frac{a} {b}\) komplexních čísel \(a\), \(b\). \[ a = \sqrt{3} + 2\mathrm{i},\quad b = \sqrt{2} -\mathrm{i} \]\(\frac{\sqrt{6}-2} {3} + \mathrm{i}\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}} {3} \)\(\frac{\sqrt{6}-2} {3} -\mathrm{i}\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}} {3} \)\(\frac{\sqrt{6}-3} {2} + \mathrm{i}\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}} {2} \)\(\frac{\sqrt{6}-2} {2} -\mathrm{i}\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}} {2} \)
9000035706 Část: AAbsolutní hodnota komplexního čísla \(z = \frac{2+6\mathrm{i}} {1-2\mathrm{i}}\) je rovna:\(2\sqrt{2}\)\(2\sqrt{5}\)\(2\)\(2\sqrt{3}\)
9000035708 Část: AImaginární část komplexního čísla \(z=1 + 2\mathrm{i}^{12} + 3\mathrm{i}^{19} -\mathrm{i}^{22} + 2\mathrm{i}^{105}\) se rovná:\(- 1\)\(- 5\)\(1\)\(4\)
9000035707 Část: AReálná část komplexního čísla \(z=2 + 2\mathrm{i}^{2} + \mathrm{i}^{3} -\mathrm{i}^{4} + 2\mathrm{i}^{5}\) se rovná:\(- 1\)\(1\)\(5\)\(- 3\)
9000035701 Část: ABod \( A \) (viz obrázek) je obrazem komplexního čísla:\(-3 + 2\mathrm{i}\)\( 2 - 3\mathrm{i}\)\( 2 + 3\mathrm{i}\)\(-3 - 2\mathrm{i}\)
9000035002 Část: ATětiva v kružnici o poloměru \(30\, \mathrm{cm}\) má délku \(40\, \mathrm{cm}\). Vypočítejte velikost středového úhlu příslušného této tětivě. (Výsledek zaokrouhlete na celé stupně a minuty.)\(83^{\circ }37'\)\(97^{\circ }10'\)\(41^{\circ }48'\)\(96^{\circ }22'\)
9000035702 Část: AJaká je absolutní hodnota komplexního čísla znázorněného v komplexní rovině bodem \(A\) (viz obrázek)?\(5\)\(\sqrt{5}\)\(3\)\(4\)