A

9000070105

Část: 
A
Goniometrický tvar komplexního čísla \(\mathrm{i}^{13}\) je roven:
\(\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\)
\(\cos \frac{\pi } {2} -\mathrm{i}\sin \frac{\pi } {2}\)
\(\sin \frac{\pi } {2} + \mathrm{i}\cos \frac{\pi } {2}\)
\(\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\)

9000069901

Část: 
A
Kvadratická rovnice \(x^{2} + 4x + 5 = 0\) řešená v množině komplexních čísel má kořeny:
\(x_{1} = -2 + \mathrm{i}\), \( x_{2} = -2 -\mathrm{i}\)
\(x = -2\)
\(x_{1} = 2 + \mathrm{i}\), \( x_{2} = 2 -\mathrm{i}\)
\(x_{1} = -3\), \( x_{2} = -1\)

9000069902

Část: 
A
Kvadratická rovnice \(3x^{2} + 2x + 2 = 0\) řešená v množině komplexních čísel má kořeny:
\(x_{1} = -\frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\), \( x_{2} = -\frac{1} {3} -\frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\)
\(x_{1} = -\frac{1} {3}\)
\(x_{1} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \), \( x_{2} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(x_{1} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\), \(x_{2} = \frac{1} {3} -\frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\)

9000069903

Část: 
A
Kvadratický trojčlen \(x^{2} + 2x + 2\) můžeme v množině \(\mathbb{C}\) rozložit na součin kořenových činitelů:
\((x + 1 + \mathrm{i})(x + 1 -\mathrm{i})\)
\((x - 1 + \mathrm{i})(x - 1 -\mathrm{i})\)
\((x -\mathrm{i})(x + \mathrm{i})\)
\((x - 1 + \mathrm{i})(x + 1 -\mathrm{i})\)

9000069904

Část: 
A
Kvadratický trojčlen \(x^{2} + 2x + 5\) můžeme v množině \(\mathbb{C}\) rozložit na součin kořenových činitelů:
\((x + 1 - 2\mathrm{i})(x + 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x - 1 - 2\mathrm{i})(x - 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x + 1 - 2\mathrm{i})(x - 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x - 1 - 2\mathrm{i})(x + 1 + 2\mathrm{i})\)

9000070101

Část: 
A
Určete algebraický tvar daného komplexního čísla. \[\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )^{3}\]
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)