A

9000079101

Část: 
A
Určete intervaly monotonie funkce \(f\colon y = \frac{3x+1} {2x-5}\):
Funkce \(f\) je klesající na intervalech \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\) a \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkce \(f\) je klesající na množině \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\cup \left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkce \(f\) je klesající na intervalu \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\), rostoucí na intervalu \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkce \(f\) je rostoucí na intervalu \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\), klesající na intervalu \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).

9000079210

Část: 
A
Je dán výraz \(V (x) = \frac{x} {x-1} - \frac{1} {1-x}\). Určete, která z následujících nerovností platí pro čísla \(V (-2),V (0),V (2)\).
\(V (0) < V (-2) < V (2)\)
\(V (-2) < V (0) < V (2)\)
\(V (0) < V (2) < V (-2)\)
\(V (2) < V (0) < V (-2)\)

9000079206

Část: 
A
Zjednodušte výraz \(\frac{ \frac{1} {x^{2}} - \frac{1} {y^{2}} } {-\frac{1} {y}+ \frac{1} {x}} \) za předpokladu, že \(x\neq 0\), \(y\neq 0\), \(x\neq y\).
\(\frac{x+y} {xy} \)
\(-\frac{x+y} {xy} \)
\(\frac{1} {y} -\frac{1} {x}\)
\(\frac{1} {x} -\frac{1} {y}\)

9000073404

Část: 
A
Určete, zda nekonečná řada \(\sqrt{2} - 2 + \sqrt{8} - 4 + \sqrt{32} - 8+\cdots \) konverguje nebo diverguje. V případě, že konverguje, určete její součet.
Řada je divergentní.
\(\frac{\sqrt{2}} {1+\sqrt{2}}\)
\(\frac{\sqrt{2}} {1-\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{2} - 2\)