A

9000070805

Část: 
A
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = -3x^{3} - x^{2} + 9x\).
\(f'(x) = -9x^{2} - 2x + 9;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 9x^{2} - 2x + 9;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 27x^{2} - 2x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -9x^{2} - 2x;\ x\in \mathbb{R}\)

9000071204

Část: 
A
Vypočtěte \(\int \left (2e^{x} -\frac{3} {x}\right )\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(2e^{x} - 3\ln \left |x\right | + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln \left |x\right |- \frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2e^{x} - 3 + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000071205

Část: 
A
Vypočtěte \(\int \left (x^{2} + 2^{x}\right )\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{2^{x}} {\ln 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{2^{x+1}} {x+1} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x + \frac{2^{x}} {\ln \left |x\right |} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000070806

Část: 
A
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = \frac{\pi } {x} +\ln 2\).
\(f'(x) = - \frac{\pi }{x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 0;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) =\pi ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = \frac{\pi } {x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)

9000071206

Část: 
A
K dané funkci \(f\colon y =\sin x +\cos x\) v \(\mathbb{R}\) určete primitivní funkci \(F\), jejíž graf prochází bodem \(A = \left [ \frac{\pi }{2};3\right ]\).
\(F\colon y =\sin x -\cos x + 2\)
\(F\colon y =\cos x -\sin x + 4\)
\(F\colon y = -\cos x +\sin x + 4\)

9000070401

Část: 
A
Je dána funkce \(f\colon y = x^{2} + x - 2\). Ve kterém z následujících intervalů je tato funkce rostoucí?
\(\left (-\frac{1} {2};\infty \right )\)
\(\left (-3;\infty \right )\)
\(\left (-2;\infty \right )\)
\(\left (-1;\infty \right )\)