A

9000070102

Část: 
A
Algebraický tvar komplexního čísla \(\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )^{10}\) je roven:
\(-\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(-\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(-\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(-\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)

9000065908

Část: 
A
Je dána funkce \(F(x) = \frac{1} {2}x^{2} - x\). Vyberte funkci \(f\), pro niž je \(F\) funkcí primitivní na intervalu \((1;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x+1} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x-1} \)
\(f(x) = \frac{x+1} {x^{2}-1}\)
\(f(x) = \frac{x-1} {x^{2}-1}\)

9000065909

Část: 
A
Je dána funkce \(F(x) = 2\ln |x + 1|\). Vyberte funkci \(f\), pro niž je \(F\) funkcí primitivní na intervalu \((-1;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{2} {x+1}\)
\(f(x) = 2\mathrm{e}^{x+1}\)
\(f(x) = \frac{1} {2(x+1)}\)
\(f(x) = \frac{2} {2x+2}\)

9000065910

Část: 
A
Je dána funkce \(F(x) = x + 2\ln |x|-\frac{1} {x}\). Vyberte funkci \(f\), pro niž je \(F\) funkcí primitivní na intervalu \((0;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{x^{2}+2x+1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x+1)^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x-1)^{2}} \)

9000070105

Část: 
A
Goniometrický tvar komplexního čísla \(\mathrm{i}^{13}\) je roven:
\(\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\)
\(\cos \frac{\pi } {2} -\mathrm{i}\sin \frac{\pi } {2}\)
\(\sin \frac{\pi } {2} + \mathrm{i}\cos \frac{\pi } {2}\)
\(\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\)

9000069901

Část: 
A
Kvadratická rovnice \(x^{2} + 4x + 5 = 0\) řešená v množině komplexních čísel má kořeny:
\(x_{1} = -2 + \mathrm{i}\), \( x_{2} = -2 -\mathrm{i}\)
\(x = -2\)
\(x_{1} = 2 + \mathrm{i}\), \( x_{2} = 2 -\mathrm{i}\)
\(x_{1} = -3\), \( x_{2} = -1\)