A

9000073405

Část: 
A
Určete, zda nekonečná řada \(\sqrt{2} - 1 + \frac{\sqrt{2}} {2} -\frac{1} {2} + \frac{\sqrt{2}} {4} -\frac{1} {4}+\cdots \) konverguje nebo diverguje. V případě, že konverguje, určete její součet.
\(2\sqrt{2} - 2\)
\(\sqrt{2} - 1\)
\(2\sqrt{2} + 2\)
$\infty$

9000073406

Část: 
A
Určete, zda nekonečná řada \(\sum _{n=1}^{\infty }\left (\frac{\sqrt{2}-1} {\sqrt{2}} \right )^{n-1}\) konverguje nebo diverguje. V případě, že konverguje, určete její součet.
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}+1} {\sqrt{2}} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} \)
Řada je divergentní.

9000070406

Část: 
A
Je dána funkce \(f\colon y = x^{3} + 6x^{2} - 15x + 7\). Ve kterém z následujících intervalů je tato funkce rostoucí?
\(\left (-\infty ;-5\right )\)
\(\left (-\infty ;-3\right )\)
\(\left (-1;\infty \right )\)
\(\left (-3;\infty \right )\)

9000070803

Část: 
A
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = 3x^{3} + 2x +\mathrm{e} ^{x}\).
\(f'(x) = 9x^{2} + 2 +\mathrm{e} ^{x};\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 6x^{2} + 2x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 6x^{2} + 2x +\mathrm{e} ^{x};\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 9x^{2} + 2;\ x\in \mathbb{R}\)

9000070804

Část: 
A
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = 2x^{9} - x^{2} + 7\).
\(f'(x) = 18x^{8} - 2x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 9x^{8} - 2x + 7;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 18x^{8} - 2x + 7;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 18x^{8} + 2x;\ x\in \mathbb{R}\)

9000070805

Část: 
A
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = -3x^{3} - x^{2} + 9x\).
\(f'(x) = -9x^{2} - 2x + 9;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 9x^{2} - 2x + 9;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 27x^{2} - 2x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -9x^{2} - 2x;\ x\in \mathbb{R}\)