A

9000073405

Část: 
A
Určete, zda nekonečná řada \(\sqrt{2} - 1 + \frac{\sqrt{2}} {2} -\frac{1} {2} + \frac{\sqrt{2}} {4} -\frac{1} {4}+\cdots \) konverguje nebo diverguje. V případě, že konverguje, určete její součet.
\(2\sqrt{2} - 2\)
\(\sqrt{2} - 1\)
\(2\sqrt{2} + 2\)
$\infty$

9000073406

Část: 
A
Určete, zda nekonečná řada \(\sum _{n=1}^{\infty }\left (\frac{\sqrt{2}-1} {\sqrt{2}} \right )^{n-1}\) konverguje nebo diverguje. V případě, že konverguje, určete její součet.
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}+1} {\sqrt{2}} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} \)
Řada je divergentní.

9000070804

Část: 
A
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = 2x^{9} - x^{2} + 7\).
\(f'(x) = 18x^{8} - 2x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 9x^{8} - 2x + 7;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 18x^{8} - 2x + 7;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 18x^{8} + 2x;\ x\in \mathbb{R}\)

9000070805

Část: 
A
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = -3x^{3} - x^{2} + 9x\).
\(f'(x) = -9x^{2} - 2x + 9;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 9x^{2} - 2x + 9;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 27x^{2} - 2x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -9x^{2} - 2x;\ x\in \mathbb{R}\)

9000071204

Část: 
A
Vypočtěte \(\int \left (2e^{x} -\frac{3} {x}\right )\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(2e^{x} - 3\ln \left |x\right | + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln \left |x\right |- \frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2e^{x} - 3 + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000071205

Část: 
A
Vypočtěte \(\int \left (x^{2} + 2^{x}\right )\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{2^{x}} {\ln 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{2^{x+1}} {x+1} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x + \frac{2^{x}} {\ln \left |x\right |} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000070806

Část: 
A
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = \frac{\pi } {x} +\ln 2\).
\(f'(x) = - \frac{\pi }{x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 0;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) =\pi ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = \frac{\pi } {x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)